广东省广州市九潭中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析.docx

广东省广州市九潭中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若直线l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（）

A．0或1 B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0

参考答案：

B

【考点】直线与圆的位置关系．

【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．

【分析】直线l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四条弧长相等，⊙C可化为（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，当m=0，n=1时及当m=﹣1，n=0时，满足条件．

【解答】解：∵l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0，

∴直线l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四条弧长相等，

画出图形，如图所示．

又⊙C可化为（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，

当m=0，n=1时，圆心为（0，1），半径r=1，

此时l1、l2与⊙C的四个交点（0，0），（1，1），（0，2），（﹣1，1）把⊙C分成的四条弧长相等；

当m=﹣1，n=0时，圆心为（﹣1，0），半径r=1，

此时l1、l2与⊙C的四个交点（0，0），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1）也把⊙C分成的四条弧长相等；

故选：B．

【点评】本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质及数形结合思想的合理运用．

2.若，，，则（???）

A. B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

利用对进行分段，由此判断出正确选项.

【详解】依题意，，，故，故选C.

【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查分段法比较大小，属于基础题.

3.如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有()

A．8种 B．12种

C．16种 D．20种

参考答案：

C

4.已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为（???）

A.?????????B.?????????C.????D.???

参考答案：

A

5.已知，则的最小值为 （???）

A． ????B． ???C． ???D．

参考答案：

C

略

6.已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，

俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于

A．???B.???C.???D.

参考答案：

C

7.已知函数f（x）=sin（π﹣2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（）

A．函数f（x）在区间[]上为增函数

B．函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2π

C．函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=对称

D．将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象

参考答案：

C

【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】将f（x）与g（x）分别化简，再对A，B，C，D四个选项逐一分析即可．

【解答】解：∵f（x）=sin（π﹣2x）=sin2x，y=sinx在[0，]上单调递增，在区间[，π]上单调递减，

∴f（x）=sin2x在区间[]上单调递减，故A错误；

又g（x）=2cos2x=1+cos2x，

∴y=f（x）+g（x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，

∴其周期T=π，由2x+=kπ+（k∈Z）得，x=+，k∈Z，当k=0时，x=；

故B错误，C正确；

对于D，f（x）=sin2xf（x﹣）=sin[2（x﹣）]=﹣sin2x≠1+cos2x=g（x），

故D错误．

综上所述，只有C正确．

故选C．

8.如图所示的三角形数阵满足：其中第一行共有一项是，第二行共有二项是，，第三行共有三项是，，，依此类推第n行共有n项，若该数阵的第15行中的第5个数是，则m=（??）

A．105???????????B．109??????????C．110?????????D．215

参考答案：

B

由题意，三角形数阵中可知，第一行有1个数字，第二行有2个数字，第三行由3个数字，……，第n行有n个数字，

由等差数列的前n项和公式可得前14共有个数字，

即第14行的最后一个数字为，

所以第15行的第1个数字为，第15行的第5个数字为，故选B.

?

9.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4…的特点，问第100项为（??）

A.10 B.14 C.13 D.100

参考答案：

B

试题分析：令第项为14.

考点：数列及其通项.

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