《汽车工程力学》课件——第八章 直梁的弯曲.pptxVIP

第八章直梁的弯曲章节目录§7–1直梁弯曲的概念§7–2梁弯曲时的剪力和弯矩§7–3剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图§7–4梁弯曲时横截面上的正应力§7–5梁弯曲时的强度计算§7–6提高梁抗弯强度的措施§7–7梁的变形§7–1直梁弯曲的概念一、弯曲的概念1.弯曲:杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。2.梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。F1qF2M纵向对称面3.平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。对称弯曲（如下图）——平面弯曲的特例。非对称弯曲——若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵对称面但外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。二、梁的计算简图梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。1.构件本身的简化通常取梁的轴线来代替梁。2.载荷简化作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。3.支座简化①固定铰支座2个约束，1个自由度。如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。②可动铰支座1个约束，2个自由度。如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。—分布力MAXAYAM—集中力偶q(x)③固定端3个约束，0个自由度。如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。4.梁的三种基本形式①简支梁②悬臂梁qF——集中力均布力③外伸梁5.静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。q—均布力[例1]贮液罐如图示，罐长L=5m，内径D=1m，壁厚t=10mm，钢的密度为：7.8g/cm3，液体的密度为：1g/cm3,液面高0.8m，外伸端长1m，试求贮液罐的计算简图。解：q—均布力=9(kN/m)FFaXAYARB§7–2梁弯曲时横截面上的内力-剪力和弯矩一、弯曲内力：[例２]已知：如图，F，a，l。求：距A端x处截面上内力。ABl解：①求外力ABFF剪力ABm弯矩XAYAmYAFBFBx②求内力——截面法QA∴弯曲构件内力MCQ1.弯矩：M构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。MC2.剪力：Q构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。3.内力的正负规定:①剪力Q:绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。Q(+)Q(–)Q(+)Q(–)②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。M(+)M(+)M(–)M(–)qyx2qLqL1ab12x1二、例题[例３]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。解：截面法求内力。1--1截面处截取的分离体如图（b）示。图（a）AM1Q1图（b）yx2qLqLx21ab12q2--2截面处截取的分离体如图（c）图（a）BM2Q2图（c）剪力方程=()QQx弯矩方程=()MMx=()QQx的图线表示剪力图=的图线表示弯矩图()MMx§7–3剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图1.内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。2.剪力图和弯矩图：MOMOM(x)Q(x)x[例４]已知P、L，求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。LP解：①求支反力YOYO②写出内力方程Q(x)Px–PL③根据方程画内力图xM(x)Q(x)xxM(x)解：①写出内力方程Lq②根据方程画内力图Q(x)x–qLqQ(x)xLM(x)q0解：①求支反力RARB②内力方程x③根据方程画内力图–+–+–[例5]用简易作图法画下列各图示梁的内力图。qqa2解：求支反力ABCD左端点A：qaRARDQqa/2B点左：xB点右：qa/2qa/2C点左：qa2/23qa2/8qa2/2M的驻点：xMqa2/2C点右：右端点D：++–––a截面法做内力图。qqa2解：求支反力ABCDAB：qaRARDQqa/2xBC：qa/2qa/2qa2/23qa2/8qa2/2CD：xMqa2/2xMxqM1xM2+++[例6]按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力F作用在梁AB的中点处）。FqABF==BA++AB三、对称性与反对称性的应用：对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，M图对称；对称结构在反对称载荷作用下，Q图对称，M图反对称。QxLLLLLLFQ1x–––+Q2x[例7]作下列图示梁的内力图。FFL0FF0.5F0.5F0.5F0.5FPL0.5F0.5F0.5FLLLLLLP+++–FFLx0MFFLx0.5FLM10.5F0.5F0.5FLPLx0.5FLM20.5F0.5F++––[例8]改内力图之错。qqa2