油罐车储量问题的解决方案.docx

椭圆柱形油罐车体积求解

1、问题重述

设一椭圆柱形油罐车，其侧面为一椭圆，设长半轴为b，短半轴为a，长度为L，则求当其油的深度为h时，其存油体积为多少？

y

y

a

x? b2?y2

b

a

x

h

b

2、问题求解

S???b?

S???b?h2a

b2?y2dy

?b

b

体积V：

V

V?S?L

结果：

?

?h?0

?

?

?

?

?

?

v ?0

0

?h?b

v?

?abL

1

2

??h?2b

v ??abL

2

3、程序附录

%

%储油罐存量问题

symsy;

%

%设置某些变量始终大于0,就不会出现此类问题

symsabhLpositive

%

%根据椭圆方程建立宽度x表达式

x=2*a*sqrt(b^2-y^2)/b;

%

%求积分得侧面面积

S=int(x,-b,y);

%

%将y替换为油深h

V=subs(S,y,h-b)*L;

%求各种情况下油体积：

%求各种情况下油体积：

%01-当高度h=0时

v0=subs(V,h,0);

%02-

%02-当高度h=b时

v1=subs(V,h,b);

%03-

%03-当高度h=2*b时

v2=subs(V,h,2*b);

%

%显示当前变量

v0,v1,v2