2022年全国硕士研究生招生考试真题及答案(数学三).docxVIP

2022年全国硕士研究生考试真题及答案

2022年硕士研究生招生考试真题及答案

（数学三）

选择题:1～10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。

1.

①若α

②若α

③若α

④若α

其中正确所有的序号是（）

A①②

B①④

C①③④

D②③④

正确答案：C

解析：当

则limx→0

当

当limx→0

当α

所以④正确，故选C

2.已知

A.有最大值，有最小值

B.有最大值，没有最小值

C.没有最大值，有最小值

D.没有最大值，没有最小值

答案：A

3.设函数f(t)连续，令Fx,y=

A.?F

B.?F

C.?F

D.?F

正确答案：C

解析：F

?F

?

同理

?

综上所述，?F?x=-?F?y,

4.I

A.

B.

C.

D.

答案：A

解析：

综上所述，故选A

5.设A为3阶矩阵，∧=1000-10

A.存在可逆矩阵P，Q，使得A=P∧Q

B.存在可逆矩阵P，使得A=P∧P-1

C.存在正交矩阵Q，使得A=Q∧Q-1

D.存在可逆矩阵P，使得A=P∧PT

正确答案：B

解析：因为A有三个不同的特征值，所以A有三个无关的特征向量，即A可相似对角化，A的特征值为1，-1,0。可以得出：存在可逆矩阵P，使得A=P∧P-1

故选B

6.设矩阵A=1111aa2

A.无解

B.有解

C.有无穷多解或无解

D.有唯一解或无解

正确答案：D

解析：A

当A

当a=1时，方程组Ax=b无解

当b=1时，方程组Ax=b无解

当a=b时，方程组Ax=b无解

故选D

7.设α1=λ11，α2

A.0

B.λ|λ∈R,λ≠2

C.

D.

正确答案：C

解析：

因为

→

1

r

故

(2)当

(α

可得

故

3当

(α

得

故

4当

(α

得

故

综上，C正确

8.设随机变量

则D

A.2

B.4

C.6

D.10

答案：D

9.设随机变量

f

A.

B.

C.

D.

答案：B

10.设二维随机变量（X,Y）的概率分布

XY

0

1

2

-1

0.1

0.1

b

1

a

0.1

0.1

若事件

A.-0.6

B.-0.36

C.0

D.0.48

答案：B

二、填空题：11-16小题，每小题5分，共30分。请将答案写在答题纸指定位置上。

11.lim?(x→01+

正确答案：e

解析：

lim?(

12.022x-4x2

正确答案：ln

解析：

0

13.已知函数fx=

正确答案：0

令

可知f

f

14.已知函数fx=e

正确答案：(

解析：

记

-∞

15.设A为3阶矩阵，交换A的第2行和第3行，再将第2列的-1倍加到第1列，得到矩阵-21-11-10-100，则A

正确答案：-1

解析：

A=

λE-A

r(A-1)=-1

16.设A,B,C满足A,B互不相容，A,C互不相容，B,C相互独立，，则

答案：

解析：

三、解答题：17-22小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.设满足，求渐近线。

解析：

18.设某产品

若单位资本投入和单位劳动投入的价格分别为6

解析：

利润

=13920

L

得驻点为（256,64），此时

Q=12×

在实际问题中由于驻点唯一，故利润L在Q=384处取得最大值。

19.已知平面

计算

解析：

I=

=

=2

=2π-2

20.求幂函数

解析：

lim

当

21.已知二次型

（1）求正交变换x=Qy

（2）证明min

解析：令

由λE-A

得到A的特征值为4,4,2

当

当

α

得到

令

在正交变换

2

f(x)

当

22.(本题满分12分)

设X1，X2…，Xn为来自均值为θ的指数分布总体的简单随机样本，Y1、Y2，…Yn，为来自均值为2θ的指数分布总体的简单随机样本，且两样本相互独立，其中θ（θ）0）是未知参数，利用样本X1，X2，…，Xn，Y1、Y2，…Yn，求θ的最大似然估计量，并求

解析：

由题意可知，X的概率密度为