初二数学勾股定理知识点及习题.docxVIP

【勾股定理】

勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。即：a2?b2?c2。

常见勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25。这个一定要牢记于心。

考点一：勾股定理的直接应用

例1.正方形的面积是2，它的对角线长为（ ）

A、1 B、2 C、2 D、2 （例

2

2图）

例2．如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M

与正方形N的面积之和为 cm2

考点二：求第三条边的长

例1．若RtABC中，?C?90?且c=37,a=12，则b=（ ）

A、50 B、35 C、34 D、26

例2．已知两线段的长为6cm和8cm，当第三条线段取 时，这三条线段能组成一个直角三角形。（提示：所给的两条变长不一定都为直角边。）

例3．若一个直角三角形的三边分别为a、b、c,a2?144,b2?25,则c2?（ ）

A、169 B、119C、169或119 D、13或25

考点三：与高、面积有关

例1．两个直角边分别是3和4的直角三角形斜边上的高是

例2．等腰三角形的底边为10cm，周长为36cm，则它的面积是 cm2

◆勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形。

判断步骤：（1）比较a、b、c大小，找最长边；（2）计算两条短边的平方和，看是否与最长边的平方相等。

例1．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，

则这个桌面 。（填“合格”或“不合格”）

例2．试判断：三边长分别是a2?b2,a2?b2,2ab(a?b)的三角形是不是直角三角形？

【习题】

【勾股定理】

一、选择题

1、把直角三角形的两直角边均扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的几倍？（ ）A、2 B、4 C、3 D、5

2

2、等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为（ ）

A．10 B.12 C.15 D.20

3、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如右图所示，设筷子露

在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（ ）

A、h≤17cm B、h≥8cm C、15cm≤h≤16cm D、7cm≤h≤16cm二、填空题

1、如果梯子底端离建筑物5m，那么13m长的梯子可达到建筑物的高度是 m。

2、如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最

短路程是 cm ?B

A?

3．、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为 。

4．一个零件的形状如图，按规定这个零件的?A与?BDC都要是直角，工人师傅量得零件

各边尺寸：AD=4,AB=3,DC=12,BC=13,BD=5。这个零件符合要求吗？ C

B

A D

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