集中质量体系地震反应分析课件.pptVIP

*取两个特征值，相应的特征向量特征方程：对上二式分别用左乘其两端，得当[M]，[K]为对称矩阵时，根据矩阵的乘法可得将此代入前二式，再相减得（2）特征向量的性质1.自振频率和振型三、振型叠加法2-3集中质量体系地震反应分析*同样可得由上二式可以写出由于，上式必须有特征向量的正交性(共扼)（2）特征向量的性质1.自振频率和振型三、振型叠加法2-3集中质量体系地震反应分析*式一：体系以s振型作自由振动时，它所引起的惯性力对于r振型的位移所作的功等于零。对于r振型的位移某振型在振动过程中能量不会转移到其它振型上，即不激起其它振型的振动。（[M]，[K]为对称矩阵时成立）正交性的物理意义式二：体系以s振型作自由振动时，它所引起的弹性力所作的功也等于零。（2）特征向量的性质1.自振频率和振型三、振型叠加法2-3集中质量体系地震反应分析*如果线性相关，则式中的常数αi不能全为零左乘上式得由正交性，当i≠j时，，故上式中只剩下i＝j的值，即不能等于零。因此，线性相关的条件不能成立。由线性无关性，动力系统的位移可用特征向量的线性组合来表示，即或写为矩阵形式故有以用反证法证明特征向量的线性无关性（2）特征向量的性质1.自振频率和振型三、振型叠加法2-3集中质量体系地震反应分析*无阻尼自由振动方程解耦（2）特征向量的性质1.自振频率和振型基本方程：通解以左乘上式两端，得令则得三、振型叠加法2-3集中质量体系地震反应分析*[K*]、[M*]矩阵中的元素分别为根据特征向量的正交性：[K*]、[M*]均为对角矩阵，只有对角线上的元素不为零无阻尼自由振动方程解耦（2）特征向量的性质1.自振频率和振型三、振型叠加法2-3集中质量体系地震反应分析*由前面采用的表示式，可得或将无阻尼自由振动方程解耦无阻尼自由振动方程解耦（2）特征向量的性质1.自振频率和振型[K*]、[M*]均为对角矩阵三、振型叠加法2-3集中质量体系地震反应分析*（3）有阻尼自由振动解答可写为将两边左乘以将两边除以并令其中可得λi为与第i振型相应的阻尼比1.自振频率和振型解耦条件：[C*]为对角矩阵三、振型叠加法2-3集中质量体系地震反应分析*常数A、α由初始条件确定两个特征方程式（3）有阻尼自由振动解答为：1.自振频率和振型三、振型叠加法2-3集中质量体系地震反应分析*三、振型叠加法2-3集中质量体系地震反应分析一、集中质量体系三、振型叠加法简化方法基本方程自振频率和振型地震反应振型叠加法二、逐步积分法线性加速度法Wilson-θ法Newmark-β法*2.地震反应振型叠加法基本方程：令以左乘上式两端，得令则得三、振型叠加法2-3集中质量体系地震反应分析*2.地震反应振型叠加法根据特征向量的正交性：[K*]、[M*]和[C*]均为对角矩阵，只有对角线上的元素不为零[K*]、[M*]和[C*]各矩阵中的元素分别为三、振型叠加法2-3集中质量体系地震反应分析*由前面采用的表示式，可得2.地震反应振型叠加法将{E}按振型展开的系数或求解地震反应归结为求特征值和特征向量[K*]、[M*]和[C*]均为对角矩阵三、振型叠加法2-3集中质量体系地震反应分析***土动力学与土工抗震工程于玉贞清华大学水利水电工程系岩土工程研究所*基岩地基地震波土坝结构特性地基特性地震特性地基及土工结构物动力分析抗震措施安全评价适用于水平成层地基或土工结构物适用于任意地基或土工结构物结构简化剪切层集中质量系有限单元求解区域时域：如逐步积分法频域：利用傅立叶变换振型：叠加法*2-3集中质量体系地震反应分析*一、集中质量体系三、振型叠加法简化方法基本方程自振频率和振型地震反应振型叠加法2-3集中质量体系地震反应分析二、逐步积分法线性加速度法Wilson-θ法Newmark-β法*一、集中质量体系1.简化方法2-3集中质量法与振型叠加法集中质量：刚度系数：*一、集中质量体系2.基本方程2-3集中质量体系地震反应分析相对位移矢量：相对速度矢量：相对加速度矢量：地震加速度：基本方程：[M]:质量矩阵[C]:阻尼矩阵[K]:刚度矩阵{E}:质量列阵*2.基本方程各矩阵的表达式：－瑞利阻尼公式一、集中质量体系2-3集中质量体系地震反应分析[C]的表达式与