小学数学四年级上册人教版：★神奇的莫比乌斯带-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

四年级

学期

秋季

课题

神奇的莫比乌斯带

教科书

书名：义务教育教科书数学四年级上册

出版社：人民教育出版社

教学目标

1.在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步了解莫比乌斯带的特征。

2.在动手操作、验证交流的过程中，积累“提出问题、大胆猜测、操作验证、得出结论”的数学学习经验，培养细心观察、大胆猜测、小心求证的探索精神。

3.在莫比乌斯带魔术般的神奇变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心，培养学生良好的数学情感。

教学内容

教学重点：

在动手操作和观察对比中认识莫比乌斯带及其特征，掌握研究数学问题的一般方法。

教学难点：

为什么莫比乌斯带只有一个面、一条边。

教学过程

教学流程

教学预设

意图及反思

同学们，大家好，我是建德市梅城中心小学的楼老师，很高兴和大家一起学习今天的内容。神奇的莫比乌斯带。（人物出镜）（14秒）

在正式开始上课之前，请同学们准备好如下学具。（人物出镜）几张A4大小的双色双面卡纸、安全剪刀、马克笔和双面胶。请提前将A4大小的双色双面卡纸一分为四，得到长约30厘米，宽约5厘米的小长方形纸条。如果你已经准备好了，就让我们开始今天的学习。（音频）

做好课前准备

一、视频导入，激发学生好奇心

师：请你仔细观察图中的人物和纸环，你有什么发现？（音频结束后播放视频）

人物动画生1：我看到了他一直在绕圈，绕不完地绕。

人物动画生2：我发现这个纸环是扭曲的。

师：你们的发现都很有价值，像这样的纸环就叫做莫比乌斯环，也叫做莫比乌斯带。这个人类走不出的“怪圈”，到底有多神奇呢？

人物动画1：楼老师，我已经迫不及待了，我们也能做出神奇的莫比乌斯带吗？

让学生带着问题、带着思考进入课堂。

二、动手操作，制作莫比乌斯带

师：当然，利用你手中的小长方形纸条，就能做出莫比乌斯带，快动手试一试吧。在尝试的过程中，你可以先按下暂停键。（出镜）

初次尝试，了解学生学情和探索的能力。

生1：老师，我做出来的好像和莫比乌斯带不一样。图

师：你这个是普通的纸圈。

生2：老师，您快看，我是不是成功了！图

师：是的，恭喜你，完成了自主探究。为什么你们做的会有所不同呢？

初步对比普通纸环与神奇纸环之间的异同。

三、对比观察，发现纸环的异同

师：比较这两张纸，区别在哪里？

生1：纸条2的一端，扭转了180°。

是的，为什么你们做出的环会不一样呢？请你读一读.

把纸条①的两端粘贴在一起，形成环①；

把纸条②先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成环②。

师：同学们，你听明白了吗？纸的一端不动，另一端扭转180°再粘起来，就能得到莫比乌斯带了。

对比观察，了解并学习莫比乌斯环的制作过程，及与普通纸环制作的差异。

师：让我们再试一次吧！

（插入学生操作视频：我是这样做的，这样的一张纸，如果我们只是将两端直接粘起来，那就是普通的圆环，当然不行。纸条的一端不动，另一端要翻个面，就是旋转180°，再粘起来，就能做出一个莫比乌斯带了。）

师：这一次，你成功了吗？

四、变式练习，巩固纸环的特征

师：这是一个普通的纸环，如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？

生：不能，蚂蚁在外面，而面包屑在里面。

师：那你有什么好办法帮助蚂蚁吃到面包屑呢？

生：老师，我们可以把它做成莫比乌斯带呀！

师：你们也是这样想的吗？

通过对比蚂蚁在不同纸环上吃面包屑的情况，运用莫比乌斯环的特征解决问题。

师：在纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？

停顿一秒

师：你能想办法验证吗？

五、辩证思维，验证一个面一条边

生：我是用记号笔模拟蚂蚁走过的路线，在莫比乌斯带上确定一个起点，沿着莫比乌斯带不断地画，发现它又回到了起点。（视频演示）

促进学生逆向思维的能力。

师：所以，如果你把蚂蚁放到莫比乌斯带上面，它只要顺着中间爬上一圈，在不用横跨两侧边缘的情况下，蚂蚁最终会接触到这张纸的所有面。

生1：也就是说，莫比乌斯带只有一个面。

师：是的，你是怎么思考的？

生2：观察我们手中的莫比乌斯带，我们发现它的正面和反面接在了一起。（视频演示）

师：是的，莫比乌斯带只有一个面，它又会有几条边呢？

生1：我用手指，沿着莫比乌斯带的边走了一圈，发现它的终点就是它的起点，所以它只有一条边。（视频）

师：同学们太厉害了，我们发现莫比乌斯带只有一个面，一条边。像这样的，数学上叫它单侧曲面，而普通的纸圈有两个面，就叫做双侧曲面。

了解单侧曲面与双侧曲面。

六、发散思维，探索纸环的神奇

莫比乌斯带的神奇之处可还有很多呢。想一想，我们沿着②号环的中线，也就是二分之一处剪开，会有怎样的收获呢？请同学们大胆猜想。

生1：