初中数学《整式》知识点总结.pptx

初中数学《整式》知识点总结

目录

CONTENTS

整式基本概念与性质

一元一次方程与不等式

多元一次方程组与不等式组

二次根式及其运算

分式及其运算

函数初步知识与图像分析

01

整式基本概念与性质

整式是由常数、变量、加法、减法、乘法和自然数次幂运算构成的代数式。

整式定义

整式可以分为单项式和多项式两类。单项式是只包含一个项的整式，多项式是由两个或两个以上的单项式组成的整式。

整式分类

整式中与变量相乘的常数因子称为该变量的系数。单独的一个数也是整式，它的系数就是它本身。

整式中变量的指数和称为该整式的次数。单项式的次数就是它的指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数。

次数

系数

1

2

3

4

加法运算

乘法运算

减法运算

除法运算

同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

同类项的系数相减，字母和字母的指数不变。

单项式与单项式相乘，把他们的系数相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

02

一元一次方程与不等式

一元一次方程定义

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程。

1

2

3

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式。

一元一次不等式定义

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，注意不等号的方向变化。

解一元一次不等式的基本步骤

通过列不等式解应用题，如比较大小、判断范围等。

解一元一次不等式的应用

03

一元一次方程和不等式的综合应用

结合方程和不等式的解法，解决复杂的实际问题，如最佳方案的选择、最大最小值的确定等。

01

列方程解应用题

根据题意设未知数，列出方程并求解，如追及问题、相遇问题等。

02

列不等式解应用题

根据题意设未知数，列出不等式并求解，如方案选择、最优决策等。

03

多元一次方程组与不等式组

多元一次方程组定义

解法

注意事项

含有两个或两个以上未知数，且每个未知数的次数都是1的方程组。

通过消元法或代入法，将多元一次方程组转化为一元一次方程求解。

在消元过程中，需要注意消元后得到的方程是否仍然有意义，避免出现无解或增根的情况。

多元一次不等式组定义

由两个或两个以上的一元一次不等式组成的不等式组。

解法

分别求出每个不等式的解集，然后取它们的交集作为不等式组的解集。

注意事项

在求解过程中，需要注意每个不等式的解集是否有限制条件，如取值范围、符号等。

01

02

03

04

应用场景

建模方法

求解方法

注意事项

多元一次方程组和不等式组在实际问题中应用广泛，如工程问题、经济问题、行程问题等。

根据实际问题中的条件，设立未知数，建立相应的多元一次方程组或不等式组。

在建模和求解过程中，需要注意问题的实际情况和限制条件，确保得到的解符合实际要求。

运用相应的数学方法求解多元一次方程组或不等式组，得到实际问题的解。

04

二次根式及其运算

定义

形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的式子叫做二次根式。

性质

$sqrt{a^2}=|a|$，$sqrt{ab}=sqrt{a}timessqrt{b}$（$ageq0$，$bgeq0$）。

同类二次根式相加，系数相加，根号部分不变。

同类二次根式相减，系数相减，根号部分不变。

二次根式相乘，系数相乘，根号部分相乘。

二次根式相除，系数相除，根号部分相除后化简。

加法

减法

乘法

除法

最简二次根式

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数的因数是整数，因式是整式的二次根式。

同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

05

分式及其运算

一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式。

分式定义

分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。

分式性质

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

分式的乘法法则

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式的除法法则

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

分式的加减法法则

分式方程概念

分式方程解法

解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程，具体步骤包括去分母、解整式方程和检验。在解整式方程时，要注意应用整式的运算法则和等式性质。检验时，要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否