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中考整式知识点总结
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CONTENTS
整式基本概念与性质
代数式化简与求值
因式分解方法及应用
分式运算与化简
二次根式性质与运算
典型例题解析与备考建议
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01
整式基本概念与性质
整式是由常数、变量、加法、减法、乘法和自然数次幂运算构成的代数式。
整式定义
整式可以分为单项式和多项式两类。单项式是只包含一个项的整式，多项式是由两个或两个以上的单项式组成的整式。
整式分类
整式中与变量相乘的常数因子称为该变量的系数。单独的一个数也是整式，它的系数就是它本身。
整式中变量的指数和称为该整式的次数。单项式的次数就是它的指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数。
次数
系数
同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
同类项的系数相减，字母和字母的指数不变。
单项式与单项式相乘，把他们的系数相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
加法运算法则
减法运算法则
乘法运算法则
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02
代数式化简与求值
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
识别同类项
合并方法
注意事项
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项时，一定要保证各项的字母及字母的指数完全相同。
03
02
01
去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
应用举例
通过去括号法则，可以将复杂的代数式化简为更简单的形式，便于后续的计算和求解。
直接代入法
整体代入法
先化简再求值
利用非负性求值
将给定的字母值直接代入代数式中进行计算。
在代入计算之前，可以先对代数式进行化简，简化计算过程。
当给定的字母值是一个整体时，可以将这个整体作为一个新的变量代入代数式中进行计算。
当题目中给出某些字母或表达式的非负性条件时，可以利用这些条件来简化计算或确定某些项的值。
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03
因式分解方法及应用
提公因式法是把多项式中的公因式提取出来，将多项式化为几个整式的积的形式。
概念
确定公因式，提取公因式，得出结果。
方法
提取公因式后，括号内的多项式各项不能再有公因式。
注意事项
平方差公式
完全平方公式
方法
注意事项
01
02
03
04
$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。
$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$和$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$。
根据多项式的特征，选择适当的公式进行分解。
使用公式法分解因式时，要确保多项式符合公式的形式。
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04
分式运算与化简
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
分式基本性质
将分子、分母同时除以它们的最大公因式，得到最简分式。
约分技巧
通分方法
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
最简公分母确定
取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的。
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
加减法则
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
乘法法则
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
除法法则
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05
二次根式性质与运算
定义
形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的式子叫做二次根式。
性质
$sqrt{a^2}=|a|$，即非负数的平方根是其本身，负数的平方根是其相反数。
运算性质
$sqrt{ab}=sqrt{a}timessqrt{b}$（$ageq0,bgeq0$），即二次根式的乘法可以转化为被开方数的乘法。
分母有理化
对于分母中含有二次根式的式子，通过与其共轭式相乘，使分母变为有理数，达到化简的目的。
因式分解法
将
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