2023-2024学年江西省吉安市九年级（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年江西省吉安市九年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，是负数的是(????)

A.5 B.15 C.0 D.

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(????)

A. B. C. D.

3.在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000m2的外墙保暖．632000这个数用科学记数法表示为(????)

A.63.2×104 B.6.32×105

4.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是(????)

A.

B.

C.

D.

5.若m2+2m?1

A.?1 B.?5 C.5

6.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点坐标为(1,0)，对称轴为直线x=?1，下列四个结论：

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.分解因式：a2b?49

8.若(4x+y?4)

9.已知x1，x2是一元二次方程2x2?3x?1

10.如图，DE为△ABC的中位线，且BF平分∠ABC交DE于点F.若A

11.如图，△ABC内接⊙O，∠BAC=45°

12.如图，已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y=12x2?1上运动，当⊙P与

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.(本小题6分)

(1)计算：(?3)2?25+|?4|

14.(本小题6分)

解不等式组4x?8

15.(本小题6分)

王强患有“红绿”色盲(分不清红色、绿色)，星期天下午，晾晒袜子的架上有王强的2只红色运动袜、2只绿色运动袜(运动袜除颜色外其余均相同)，王强要拿运动袜穿上去打篮球．

(1)王强从中任意拿一只运动袜是红色运动袜的事件是______事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)；

(2

16.(本小题6分)

如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点；圆O经过A，B，C三个格点，请只用无刻度的直尺按下列要求分别作图(不写作法，保留作图痕迹)．

(1)在图1中，作出圆心O；

(2)在图2中，在劣弧AC

17.(本小题6分)

端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克.根据以上信息，解答下列问题：

(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？

(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克

18.(本小题8分)

如图矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2,3)，反比例函数y=mx(x0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，C．

19.(本小题8分)

在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转．已知压柄BC的长度为15cm，BD=5cm，压柄与托板的长度相等．

(1)当托板与压柄夹角∠ABC=37°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度；

(2

20.(本小题8分)

如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为EB的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．

(1)求证：CD

21.(本小题9分)

学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表，学生借阅图书的次数统计表

借阅图书的次数

0次

1次

2次

3次

4次及以上

人数

7

13

a

10

3

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)a=______，b=______．

(2)该调查统计数据的中位数是______，众数是______．

(3)请计算扇形统计图中“3

22.(本小题9分)

如图，抛物线y=(x+1)2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,?3)．

(1)求抛物线的对称轴及k的值；

(2)抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA

23.(本小题12分)

小贺同学在数学探究课上，用几何画板进行了如下操作：首先画一个正方形ABCD，一条线段OP(OPAB)，再以点A为圆心，OP的长为半