四川省成都市石室中学2024届高三下学期5月高考适应性考试（一）理科数学试题 Word版含解析.docx

成都石室中学高2024届高考适应性考试（一）

理科数学

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题，共60分）

一?选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为（）

A.B.C.D.

2.复数在复平面上对应的点位于虚轴上，则实数的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

3.已知为实数，则使得“”成立的一个必要不充分条件为（）

A.B.

C.D.

4.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：

卦名

符号

表示的二进制数

表示的十进制数

坤

000

0

艮

001

1

坎

010

2

巽

011

3

依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（）

A.33B.34C.35D.36

5.函数的大致图象是（）

A.B.

C.D.

6.在区间上随机地取一个数，使恒成立的概率是（）

A.B.C.D.

7.设抛物线的焦点为，过抛物线上一点作其准线的垂线，设垂足为，若，则（）

A.B.C.D.

8.变量满足约束条件则目标函数的取值范围是（）

A.B.C.D.

9.我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高，过高的中点且平行于底面的平面截拟柱体所得的截面称为中截面.已知拟柱体的体积公式为，其中分别是上?下底面的面积，是中截面的面积，为拟柱体的高.一堆形为拟柱体的建筑材料，其两底面是矩形且对应边平行（如图），下底面长20米?宽10米，堆高1米，上底面的长?宽比下底面的长?宽各少2米.现在要彻底运走这堆建筑材料，若用最大装载量为5吨的卡车装运，则至少需要运（）（注：1立方米该建筑材料约重1.5吨）

A.51车B.52车C.54车D.56车

10.设锐角的三个内角的对边分别为，且，则的取值范围为（）

A.B.C.D.

11.已知菱形中，，现将菱形沿对角线折起，当时，三棱锥的体积为，则此时三棱锥外接球的表面积为（）

A.B.C.D.

12.在同一平面直角坐标系中，分别是函数和函数图象上的动点，对任意的最小值为（）

A.B.C.D.

第II卷（非选择题，共90分）

二?填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在的展开式中，常数项为__________.

14.若函数的图象关于直线对称，则__________.

15.已知双曲线的左?右焦点分别为为左支上一点，的内切圆圆心为，直线与轴交于点，若双曲线的离心率为，则__________.

16.已知数列满足，函数在处取得最大值，若，则__________.

三?解答题：共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22?23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，异面直线与所成角为，点分别是线段的中点.

（1）求线段的长度；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

18.（本小题满分12分）《中华人民共和国未成年人保护法》保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益.我校拟选拔一名学生作为领队，带领我校志愿队上街宣传未成年人保护法.现已从全校选拔出甲?乙两人进行比赛，比赛规则是：准备了5个问题让选手回答，选手若答对问题，则自己得1分，该选手继续作答；若答错问题，则对方得1分，换另外选手作答.比赛结束