1行列式与矩阵.ppt

1.3矩阵的概念及运算几种特殊矩阵：（1）零矩阵所有元素均为零的矩阵称为零矩阵，记为或。（2）行矩阵、列矩阵只有一行的矩阵称为行矩阵．只有一列的矩阵称为列矩阵．（a）主对角线以下（或上）的元素全为零的方阵称为上（或下）三角形矩阵.（b）主对角线以外的元素全为零的方阵称为对角矩阵．（c）主对角线上的元素都是常数1的对角矩阵，称为单位矩阵.（3）阶方阵矩阵称为阶方阵，可记为．1.3矩阵的概念及运算【定义2】如果两个矩阵的行数相等、列数也相等，则称它们为同型矩阵．如果矩阵为同型矩阵，且对应元素均相等，即有且则称矩阵与矩阵相等，记作。例如，若,则有1.3矩阵的概念及运算二、矩阵的线性运算【引例2】有甲、乙两个股民购买三支相同的股票．2007年第一、二季度的盈利（单位：万元）分别由矩阵和矩阵给定：问上半年甲、乙股民的三支股票各获利多少万元？这个获利应该是将矩阵和矩阵中对应的元素相加得到的矩阵，即1.3矩阵的概念及运算【定义3】设矩阵，则称矩阵为矩阵与的和矩阵，记为，即【思考】两个矩阵满足什么条件才能相加？若每吨货物的运费为2.4元/公里，那么甲、乙两地到三个销地之间每吨货物的运费为【引例3】现将甲、乙两地的产品运销到三个不同的地区.已知甲、乙两地到三个销地的距离为1.3矩阵的概念及运算【定义4】设矩阵，用数乘以矩阵的所有元素得到的矩阵，称为的数乘矩阵，记作，即．当时，称为矩阵的负矩阵，记作．显然有．且有.矩阵的加法和数乘两种运算统称为矩阵的线性运算。矩阵的线性运算满足以下运算规律:这里都是同型矩阵,是常数。1.3矩阵的概念及运算【例1】设, ,试求【解】根据定义可得1.3矩阵的概念及运算三、矩阵的乘法运算【引例4】设学生数学成绩的评定为：平时成绩占40%，期末考试成绩占60%．甲、乙、丙三位同学的成绩可用矩阵表示，记则三位同学的数学成绩为甲：；乙：；丙：这三数可表示为【思考】矩阵的元素是怎样得来的？1.3矩阵的概念及运算【定义5】设矩阵则称矩阵为矩阵与矩阵的乘积矩阵，记为，即其中元素的计算规则为1.3矩阵的概念及运算【思考】两个矩阵满足什么条件才能进行乘法运算？【注意】(1)只有当左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数时，两个矩阵才能进行乘法运算；(2)乘积矩阵的行数等于矩阵的行数，列数等于矩阵的列数；(3)矩阵的元素等于矩阵的第行元素与矩阵的第列对应元素乘积的和.矩阵的乘法满足下列运算规律（1）结合律；（2）分配律