28.2 用样本估计总体（课件）九年级数学下册（华东师大版）.pptx

第28章样本与总体28.2用样本估计总体

1.掌握简单随机抽样.2.能够设计频数分布表，绘制频数分布直方图．（难点）3.掌握并体会用样本平均数、样本方差估计总体的平均数和方差.（重点）

要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单随机抽样.简单的随机抽样简单随机抽样

简单的随机抽样的方法（1）先将每个个体编号；（2）然后将写有这些编号的纸条全部放入一个盒子，搅拌均匀；（3）再用抽签的办法，抽出一个编号不放回，那个编号的个体就被选入样本.

做一做

用简单随机抽样的方法抽取三个样本，每个样本含有5个个体，下图是第一个样本的选取，请自行完成第二、三个样本的选取：随机数(学号）11125416794276成绩8086669167第一个样本

随机数(学号）成绩第二个样本随机数(学号）成绩第三个样本

从以上的抽样过程可以看到，抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够事先预测结果的特性叫做随机性.随机抽样特性

特别提醒（1）随机抽样时不要忽略某些个体，要将所有个体全部编上号，这样才能使抽样科学、公平、合理.（2）抽样时要根据总体数量的大小，选取数量合适的个体作为样本.

例1某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解：先将100件轴分别编号为1，2，…，100，然后做好大小、形状相同的100个签，并在这些签上分别写上这些编号，再将这些签放入一个盒子中，搅拌均匀，最后从盒子中逐个不放回地抽取10个签，这10个签对应的轴的直径即为所要抽取的样本.

1-1.全校有3个年级，每个年级有8个班级，在下述情况中，如何用简单随机抽样的方法分别选取样本？(1)在全校所有年级中随机抽取1个年级；解：先将全校的3个年级分别编号为1，2，3，然后将写有这些编号且大小、形状相同的纸条全部放入一个盒子中，搅拌均匀，再从中随机抽取1个，这个编号所对应的个体就是选取的样本.

(2)在全校所有班级中随机抽取4个班级.解：先将全校3×8＝24(个)班级分别编号为1，2，3，…，24，然后用(1)中同样的方法从盒子中随机抽取4个纸条，组成一个样本.

比一比：仍以这300名学生的考试成绩为例，考察抽样调查的结果是否与总体的情况一致.1.对总体情况进行分析，根据已知数据，以10分的距离将成绩分段，统计每个分数段学生出现的频数，列表如下：成绩段39.5--49.549.5--59.559.5--69.569.5--79.579.5--89.589.5--100频数1962859647频数分布表简单随机抽样调查可靠吗

2.根据上表绘制直方图，如下：02040608010012039.549.559.569.579.589.5100人数成绩频数分布直方图这个分数段的学生最多这个分数段的学生较少不及格的学生最少总体的平均数为：78.1方差为：116.3

3.根据前面获取的三个样本，分别绘制频数分布直方图，计算出平均数和方差549.559.569.579.589.5100人数成绩样本一平均数为：78方差为：100.4549.559.569.579.589.5100人数成绩样本二平均数为：74.2方差为：14.56549.559.569.579.589.5100人数成绩样本三平均数为：80.8方差为：42.16

4.用简单随机抽样的方法，获取两个样本容量为10的样本，绘制频数分布直方图，计算平均数和方差549.559.569.579.589.5100人数成549.559.569.579.589.5100人数成绩样本一平均数为：79.7方差为：88.41样本二平均数为：83.3方差为：132.61

5.用简单随机抽样的方法，获取两个样本容量为40的样本，绘制频数分布直方图，计算平均数和方差.04812162039.549.559.569.579.589.5100人数成绩04812162039.549.559.569.579.589.5100人数成绩样本一平均数为：75.65方差为：103.5275样本二平均数为：77.1方差为：114.49

随着样本容量的增加，样本的平均数和方差有接近于总体的平均数和方差的趋势.由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差.

例2某校九年级学生共有600名，小明要了解这些学生每天上网的时间，便采用抽样调查的方式，设计了如下四个方案：①选取10名学