(3.3)--部分代表性练习题题库-第七章.pdf

第七章

x2

1.使用欧拉公式计算积分t在x0.5，1处的值(取步长为0.5).

y0edt

2

yex



解由题意知积分等价于常微分初值问题，4分

y(0)0



2

x

其欧拉公式为yyhf(x,y)yhen，6分

n1nnnn

2

将y0,h0.5代入得yy0.5*e00.5，8分

010

22

0.50.510分

yy0.5*e0.5(1e)

21

h

yy(k3k)

n1n412



2.证明龙格-库塔公式：kf(x,y)是二阶公式.

1nn

22

kf(xh,yhk)

2nn1

33

证明：作局部化假设：设yy(x)；1分

nn

分析局部截断误差：Ry(x)y，而由所给公式有

n1n1n1

h22

yyf(x,y)3f(xh,y