2023-2024学年重庆市西南大学附中高二（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年重庆市西南大学附中高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若随机变量ξ服从正态分布N(2,32)，P

A.?1 B.0 C.1 D.

2.已知函数f(x)=1ex?

A.(?1,+∞) B.(

3.为了研究某班学生的脚长x(单位厘米)和身高y(单位厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y?=b?x+a?.已知

A.160 B.163 C.166 D.170

4.将甲、乙、丙等7名志愿者分到A，B，C三个地区，每个地区至少分配2人，则甲、乙、丙分到同一个地区的概率为(????)

A.148 B.124 C.170

5.已知函数f(x)(x∈R)满足f(1

A.{x|?1x1} B.

6.若某射击手每次射击击中目标的概率为P(0P1)，每次射击的结果相互独立，在他连续8次射击中，“恰有3次击中目标”的概率是“恰有5次击中目标”的概率的

A.16 B.15 C.45

7.定义：各位数字之和为9的四位数叫“好运数”，比如1008，2205，则所有“好运数”的个数为(????)

A.165 B.162 C.156 D.144

8.已知函数f(x)及其导函数g(x)的定义域均为R，f(x+

A.2025 B.2024 C.1 D.0

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法中，正确的是(????)

A.一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第40百分位数为12

B.某人解答5个问题，答对题数为X，若X～B(5,0.6)，则D(X)=1.2

C.在(3

10.已知函数f(x)=

A.f(x)有两个极值点(?2,2)，(0,?2)

B.f(x)有三个零点

11.现有红、黄、绿三个不透明盒子，其中红色盒子内装有两个红球、一个黄球和一个绿球；黄色盒子内装有两个红球，两个绿球；绿色盒子内装有两个红球，两个黄球.小明第一次先从红色盒子内随机抽取一个球，将取出的球放入与球同色的盒子中；第二次从该放入球的盒子中随机抽取一个球.记抽到红球获得1块月饼、黄球获得2块月饼、绿球获得3块月饼，小明所获得月饼为两次抽球所获得月饼的总和，则下列说法正确的是(????)

A.在第一次抽到绿球的条件下，第二次抽到绿球的概率是15

B.第二次抽到红球的概率是25

C.如果第二次抽到红球，那么它来自黄色盒子的概率为29

D.小明获得

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.从5名男生和6名女生中，选出3名代表，要求3名代表中既有男生又有女生的选法有______种.

13.(2x+y)(x

14.已知关于x的不等式kx+xe?kx?lnx

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a2+a5+a10=31．

(1)求数列{

16.(本小题15分)

某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学学科提供4种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4，每个学生只能从4种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生的数学选课人数统计如表：

课程

数学1

数学2

数学3

数学4

合计

选课人数

360

540

540

360

1800

用分层抽样的方法从这1800名学生中插取10人进行分析．

(1)选出的10名学生中，选择数学1、数学2、数学3、数学4的各有几人？从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率；

(2)从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为X，选择数学1的人数为Y，设随机变量ξ=X

17.(本小题15分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)，经过点(2,2)，离心率为22，圆O以椭圆的短轴为直径．

(1)求椭圆E的标准方程和圆O的方程；

(2

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=4x?alnx?12x2?2．

(1)若a=1，求函数y=f(

19.(本小题17分)

阅读知识卡片，结合所学知识完成以下问题：

知识卡片1：

一般地，如果两数f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断，用分点a=x0x1…xi?1xi…xn=b将区间[a,b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi?1,xi]上任取一点ξi(i=1,2,…,n)，作和式i=1nf(