2023-2024学年北师版八年级数学寒假专题拔高作业 第8节分式方程（含答案）.pdf

第8讲分式方程（学生版）

目标层级图

1

课前检测

25m

1．（1）当为何值时，方程会产生增根．

m

2

x11xx1

3m12

（2）当为何值时，方程无解．

m

2

x2x2x4

xm

（3）已知关于的方程2的解为正数，求的取值范围．

xm

x3x3

2．解方程：

14x112

（1）（2）1

2

x13xx3x9

2

课中讲解

一、分式方程的定义及解法

1．分式方程的定义：含有未知数的方程叫做分式方程．

2．分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边且的未知数的值，

这个值叫分式方程的解．

注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范

围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．

3．解分式方程的步骤

①去分母（即在方程两边都乘，把分式方程化为）；

②求出整式方程的解；

③检验（验根，把整式方程的根代入最简公分母；①→是原方程的根；

②→是原方程的）．

增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的

值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程

的增根．

④得出结论．

例1.下列各式中分式方程有()个．

21112010

（1）xx；（2）3a4；（3）x3；（4）1．

xaxxyxy

A．1B．2C．3D．以上都不对

过关检测

x1141