合肥一六八中学2024年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷及答案解析.docx

PAGE

PAGE1

合肥168中学2024年面向全省自主招生考试

?科学素养?测试数学试卷

【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！

一、选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分〕

，，那么二次根式的值是〔〕

A、6B、7C、8D、9

2，有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们反面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，那么使关于x的不等式组有解的概率为〔〕

A、B、C、D、

3、一次函数的图像经过点〔3,0),且与坐标轴围成的三角形的面积为6，满足条件的函数有〔〕

A、2个B、3个C、4个D、5个

4、假设实数，且满足.那么的值为〔〕

A、-20B、2C、2或20D、2或20

5、对于每个非零自然数，抛物线以表示这两点间的距离，那么的值是〔〕

A、B、C、D、

6、是的三边，那么以下式子一定正确的选项是〔〕

A、B、

C、D、

7、如图，从各顶点作平行线，各与其对边或其延长线相交于假设的面积为1，那么的面积为〔〕

A、3B、C、D、2

8、半径为2.5的圆Ｏ中，直径的不同侧有定点和动点，，点在弧上运动，过点作的垂线，与的延长线交于点,那么的最大值为〔〕

A、B、C、D、

第7题图第8题图

二、填空题〔本大题共7小题，每题5分，共35分〕

9、假设分式方程无解，那么的值为_________

10、一列数满足依次类推，那么这2024个数的积为__________

11、某公司加工252个零件，方案假设干天完成，加工了2天后，由于改进新技术，每天可多加工9个零件，因此提前1天完成任务，那么原方案完成任务的天数为_______.

12、函数〔是实数〕与轴两交点的横坐标为，当，那么的范围是________.

13、如图，四边形是矩形，,两点的坐标分别是〔-1,0〕，〔0,1〕，两点在反比例函数的图象上，那么的值等于_________.

14、如图，在内取一点，

且，那么的值是_________

15、足球运发动在足球场上，常需要带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角是射门角。如果点表示球门边框〔不考虑球门的高度〕的两端点，点表示射门点，连接，那么就是射门角

在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性越大。如图〔1〕〔2〕〔3〕是运发动带球跑动的三种常见的路线〔用直线表示〕，那么以下说法：

=1\*GB3①如图〔1〕，,当运发动在线段的垂直平分线与的交点处射门，进球的可能性很大；

=2\*GB3②如图〔2〕，垂足为,设，当运发动在离底线的距离为的点处〔即〕射门时，进球的可能性最大；

=3\*GB3③如图〔3〕，与相交于点,设的中点为，当点满足时，运发动在点处射门时，进球的可能性最大；

=4\*GB3④如图〔3〕，过点作直线的垂线与线段的垂直平分线交于点，当点恰好是的外心时，运发动在点处射门时，进球的可能性最大.

三、解答题〔本大题共6小题，共75分〕

16.(此题10分)

假设实数满足求的值.

17.(此题12分)试化简

18.〔此题13分〕某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳假设干，要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元，短跳绳的单价是8元。

〔1〕假设学校准备用不超过2300元的现金购置200条长、中、短跳绳，问学校有几种购置方案可供选择？

〔2〕假设学校准备恰好用3000元的现金购置条长、中、短跳绳.求的最大值.

19.〔此题13分〕如图，四边形内接,是的直径，和相交于点,且.

〔1〕求证：

〔2〕分别延长交于点,假设求圆的半径.

20.〔此题13分〕如图，在平面直角坐标系中，为轴上两点，为轴上的两点，经过点的抛物线的一局部与经过点的抛物线的一局部组成一条封闭曲线，点的坐标为〔0，-3〕，点是抛物线的顶点.

〔1〕求两点的坐标

〔2〕在第四象限内是否存在一点，使得的