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习题课及考前复习〔24题〕
一、考试知识点
二、考题分布情况
三、作业题
四、课堂练习题
五、经典例题
一、考试知识点
第一章
1、单自由度系统振动方程。
2、无阻尼单自由度系统的自由振动。
3、等效单自由度系统。
4、有阻尼单自由度系统的自由振动。
5、简谐力鼓励下的受迫振动。
6、根底简谐鼓励下的受迫振动。
第二章
1、多自由度系统的振动方程。
2、建立系统微分方程的方法。
3、无阻尼系统的自由振动。
4、无阻尼系统的受迫振动。
二、考题分布情况
1、主要围绕作业题、课堂练习题、经典例题题型展开。
2、复习时把握每章知识要点，理解根底题型解题方法。
.z.
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3、考卷共6道大题。
三、作业题讲解
1-1一物体在水平台面上，当台面沿竖直方向作频率为5Hz的简谐振动时，要使物体不跳离
台面，试问对台面的振幅有何限制？
55
1-3写出图所示系统的等效刚度表达式。2.5kg，k1=k2=2×10N/m，k3=3×10N/m时，
求系统的固有频率。
625
×10N·m×10N/m，m=400kg。分别求图示两种系统的固有频率。
1-6如图示，重物挂在弹簧上，静变形为δs。现将其重新挂在未变形弹簧的下端，
并给予向上的初速度u，求重物的位移响应和从开场运动到首次通过平衡位置
0
的时间。
1-7证明对于临界阻尼或过阻尼，系统从任意初始条件开场运动至多越过平衡位
置一次。
−33
P45.1-8:一单自由度阻尼系统，m=10kg时，弹簧静伸长δ×10×10m求阻尼系数c及20
个循环内阻尼力所消耗的能量.
1-9单自由度无阻尼系统的质量和刚度分别为m=17.5kg，k=7000N/m，求该系统在零初始
条件下被简谐力f(t)=52.5sin(10t-30°)N激发的响应。
1-11一质量为m的单自由度系统，经试验测出其阻尼自由振动频率为ω，在简
d
谐激振力作用下位移共振的激振频率为ω。求系统的固有频率、阻尼系数和振幅
对数衰减率。
1-13一电机质量为22kg，转速3000r/min，通过4个同样的弹簧对称地支称地
支承在根底上。欲使传到根底上的力为偏心质量惯性力的10%，求每个弹簧的刚
度系数。
.z.
-
2-3求图示系统的固有频率和固有振型。
2-5求图示扭转振动系统的固有频率和固有振型。
3
2-8图示刚杆质量不计，m1=4kg,m1=4kg,k1=2×10求系统的固有频率和固有
3
振型。3N/m,k2=5×10N/m。
四．课堂练习题
[例1]弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ。设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，
然后无初速度地释放，求此后的运动方程。
运动微分方程
[例2]弹簧不受力时长度为65cm，下端挂上1kg物体后弹簧长85cm。设用手托
住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及
弹簧力的最大值。
【例3】:有一阻尼单自由度系统，测得质量m=5kg，刚度系数k=500N/m。试
验测得在6个阻尼自然周期内振幅由0.02
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