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第五节 直流电机的基本方程

直流电机的基本方程式包括电系统的电动势平衡方程式、能量系统的功率平衡方程式和机械系统的转矩平衡方程式。

一、直流发电机的基本方程式

直流电机的基本方程式与励磁方式有关。下面以并励直流发电机为例来分析直流发电机的基本方程式。

电动势平衡方程式

当原动机拖动直流发电机旋转时，电枢绕组切割气隙磁场感应出电动势

E。当电机带上负载时，电枢绕组中将有电流I 流过，取I 与E 的参考正方

a a a a

向相同。根据基尔霍夫第二定律，则有电动势平衡方程式

E ?U?I R

a a a

?2?U

s

U?I R

f f

式中，U为并励发电机的端电压，也为加在励磁回路的电压；R

a

为电枢绕组的

电阻；2?U电阻。

为一对电刷下的接触压降；I

s f

为励磁回路的电流；R

f

励磁回路的

对并励直流发电机，根据基尔霍夫第一定律，有电流方程式

I ?I?I

a f

式中，I为发电机的输出电流，即负载电流。

功率平衡方程式

并励直流发电机的功率流程图。

图中，P

1

为原动机输入的机械功率，除去机械损耗p

?

、铁耗p

Fe

和附加损耗p

?

后,余下的部分转化为电磁功率P

e

。因此有如下功率平衡方程式

P ?p ?p

1 ? Fe

?p ?P

? e

?p ?P

0 e

式中，p0为空载损耗，它等于机械损耗p?、铁耗pFe和附加损耗p?之和。其

中铁耗p 是由于电枢旋转时交变磁通在电枢铁心内引起的损耗；机械损耗p

Fe ?

是指轴承摩擦损耗、电刷摩擦损耗和转子与空气的摩擦损耗(也称为通风损耗)

等；附加损耗p

也称为杂散损耗，主要包括结构部件在磁场内旋转而产生的损

?

耗、电枢齿槽的影响使气隙磁通产生脉动而在主极铁心中和电枢铁心中产生的脉动损耗、电枢反应使气隙磁场畸变而在电枢铁心中产生的损耗、由于电流分布不均匀而增加的电刷接触损耗以及换向电流所产生的损耗等，这些损耗难于

精确计算，一般进行估算，通常约占额定功率的0.5%～1%。又机械损耗p和

?

铁耗p与负载大小无关，且在电机运行过程中数值几乎不变，所以空载损耗p

Fe 0

也称为不变损耗。

电磁功率P

e

是原动机输入的机械功率P

1

克服了空载损耗p

0

后传递给电枢

绕组的电功率。因此，电磁功率P

e

等于电枢绕组的感应电动势E

和电枢电流I

a a

的乘积，即

P ?E I

e a a

应用电枢绕组感应电动势的计算公式和电磁转矩的计算公式可得

P ?E I

e a a

?pZa

60a

n?I

?pZa?I

a 2?a

2?n

a 60

?M?

式中，Ω为电枢旋转的机械角速度，它与电枢旋转速度n的关系为??

2?n。

60

上式的物理意义是：M?是原动机为克服电磁转矩而输入的机械功率，E I 为

a a

电枢发出的电磁功率，两者相等，所以电磁功率就是机械功率转化为电功率的部分，它是从机械量计算电磁量的一个桥梁。

图中，电磁功率P

e

除去电枢电路的铜耗p

Cua

、励磁电路的铜耗p

Cuf

和电刷

接触损耗p后，余下的部分为发电枢端输出的电功率P，所以有如下电功率平

c 2

衡方程式

P ?P ?p ?p ?p

e 2 Cuf Cua s

式中，电枢回路的铜耗p

Cua

=I2R

a a

；励磁回路的铜耗p

Cuf

=I2R

f f

；电刷的接触

铜耗p

=2△UI；电枢端输出的电功率P

s sa 2

?UI。由于电枢回路的铜耗p 和电

Cua

刷的接触损耗p

s

均与电枢电流直接相关，即它们随负载变化而变化，通常被称

为可变损耗。式功率平衡方程式也可由电动势平衡方程式和电流方程式推导得出。

综上所述，可得到并励直流发电机的功率平衡方程式为

P ?P ?p

1 e 0

?(P

2

?p

Cuf

?p

Cua

?p)?(p ?p

s ? Fe

?p )

?

转矩平衡方程式

将功率平衡方程式两边同除以电枢旋转的机械角速度Ω可得负载时的转矩平衡方程式

T ?T ?T

1 e 0

(1－27)

式中，T

1

原动机输入的驱动转矩；T

e

为电枢电流I

a

与气隙磁场相互作用产生电

磁转矩，在发电机中，电磁转矩T

e

转矩。

是制动转矩；M

是与空载损耗对应的空载

0

同理可以写出其他励磁方式直流发电机的基本方程式。二、直流电动机的基本方程式

下面以他励直流电动机为例来分析直流