重庆市第八中学2024届高考适应性月考卷（七）数学-答案.docVIP

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数学参考答案

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

C

B

A

A

C

D

【解析】

1．图中阴影部分表示的集合为，故选D．

2．由已知可得，则，即选项A正确，选项C错误；又与的大小不确定，即选项B、D无法判断，故选A．

3．复数，即，复数，即，故，复数对应的点为，则，因为，所以，解得故选C．

4．若，，，则与的位置关系不能确定；若，因为，所以，又，所以成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B．

5．设关于直线对称的点为，右焦点为，再设的中点为，由于也为的中点，故故焦点中，，故故故选A．

6．在曲线上任取一点，对函数求导得，则，若曲线的法线的纵截距存在，则，所以，曲线在点处的法线方程为，即，所以，曲线在点处的法线的纵截距为，令，其中，则，令，可得，所以当时，，此时，函数单调递增，时，，此时，函数单调递减，当时，，此时，函数单调递增，，，，，，，所以，故选A．

7．记吃第颗糖时盘子A中的糖先吃完为事件，则：，

，，，故盘子A中的糖先吃完的概率，故选C．

8．正方体的体积为，

图11．当，，处的小孔都在水平面时，如图1，三棱台的体积为，所以容器所装水的多面体的体积；

图1

2．当只有1个小孔在水平面上方时，（1）当处的小孔在水平面上方时，如图2；当处的小孔在水平面上方时，如图3；显然这两种情况，容器所装水的体积比多面体的体积小，不会最大；

（2）当处的小孔在水平面上方时，设水面所在平面为，

图5图4①当在线段上时，如图4，设，，则，棱台的体积为，，可得，当且仅当，即时，等号成立，此时棱台的体积有最小值，该容器可装水的体积为．②当在线段上时，如图5，设，，的三等分点为，可知：水平面为平行四边形，且四棱锥与四棱锥的体积相同，可知：多面体的体积与三棱柱的体积相同，所以三棱柱的体积为，此时该容器可装水的体积为．综上所述：该容器可装水的最大体积为，故选D．

图5

图4

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

题号

9

10

11

答案

ACD

BCD

ABD

【解析】

9．对于A，等差数列中，若，则，故，A正确；对于B，由于，，则公差，故的前20项和，B错误；对于C，由A的结论，，只需且即可，则有，即的取值范围为，C正确；对于D，由等差数列的性质，，若为整数，必为整数，又由数列是正项递增的等差数列，即，且，必有，故，即最大值为9，D正确，故选ACD．

图610．∵函数的零点为，的零点为，∴函数与函数图象的交点的横坐标为，函数与函数图象的交点的横坐标为，作函数、函数、函数的图象如图6，点的横坐标为，点的横坐标为，∵函数与函数的图象关于直线对称，函数的图象关于直线对称，∴点、关于直线对称，又∵点、在直线上，∴点、关于原点对称，∴，故选项A错误；易知，故选项B正确；∵，，，∴，即选项C正确；由零点存在定理易知，，，即，，故选项D正确，故选BCD．

图6

图8图711．A：如图7，到直线的距离与到平面的距离相等，又在平面内，所以在平面内，到的距离与到直线的距离相等，又，∴在直线上，故的轨迹为直线，故A正确；B：到直线的距离与到的距离之和等于4，同A知：平面内，到的距离与到的距离之和等于，∴的轨迹为椭圆，故B正确；C：如图8，根据长方体的性质知：与面所成角的平面角，∴时，相当于以为轴，轴截面的顶角为的圆锥被面所截形成的曲线，而，则，即，故的轨迹为椭圆，故C错误；D：同C分析：时，相当于以为轴，轴截面的顶角为的圆锥被面所截形成的曲线，而，即，故的轨迹为双曲线，故D正确，故选ABD．

图8

图7

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

题号

12

13

14

答案

【解析】

12．由题易知，．

13．过定点，，圆心，半径为，注意到动圆圆心C在定直线上动，半径为定值，要使直线被截得的弦长为定值，则动点C到的距离为定值，则，故的斜率也为2，故直线的方程为．

14．方法一：在中，可得．再由，可得，所以均是锐角，若是锐角，由，可得，，，与是锐角矛盾，由，可得不是直角，所以是钝角.由，可得，，于是

．因此

，．设，可得，题意即问关于的方程的实根个数．设，可得

，为减函数.又因为，所以关于的方程的实根个数是1，因此答案是1个．

方法二：根据题意，有，于是．因此．考虑函数，，其导函数，因此函数单调递增．又，，于是函数在上有且仅有1个零点，所以只有一组解符合题意．

四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本