2022年山西省朔州市高级职业中学高一数学文期末试题含解析.docx

2022年山西省朔州市高级职业中学高一数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.定义在上的函数满足，当时，

则

A． B．0 C．????????? D．1

参考答案：

Ｄ

2.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】CF：几何概型．

【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．

【解答】解：∵AB=2，BC=1，

∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，

圆的半径r=1，半圆的面积S=，

则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，

故选：B．

3.设集合，集合，则（???）

A.????B.????C.????D.

参考答案：

B

略

4.已知f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（）

A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）

参考答案：

B

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．

【解答】解：∵f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，且|x1|＜|x2|，

∴f（|x1|）＜f（|x2|），

则f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，

故选：B

5.△ABC外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，则角C=（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

参考答案：

A

【考点】HR：余弦定理．

【分析】先根据正弦定理把2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB中的角转换成边可得a，b和c的关系式，再代入余弦定理求得cosC的值，进而可得C的值．

【解答】解：△ABC中，由2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，

根据正弦定理得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，

∴cosC==，

∴角C的大小为30°，

故选A．

6.如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m，=n，则m+n的值为（）

A．1 B．2 C．﹣2 D．

参考答案：

B

【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【分析】根据平面内三点共线的充要条件进行判断，即若A，B，C三点共线，则．

【解答】解：由已知得，

结合=m，=n，所以．

又因为O，M，N三点共线，所以，

所以m+n=2．

故选B

7.若，则?（??????）

?A.?????????????B.3?????????????????C.??????????????D.??

参考答案：

D

略

8.满足的集合A的个数为???????????????(????)

A、1??????????B、2????????C、3????????D、4

参考答案：

B

9.设为实数，则与表示同一个函数的是?（???）

A．????????B．?

C．?????????D．

参考答案：

B

略

10.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，{bn}是等比数列，，，则下列说法正确的是（???）

A. B.

C. D.与的大小不确定

参考答案：

A

【分析】

设等比数列的公比为，结合题中条件得出且，将、、、用与表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出与的不等关系，并结合等差数列下标和性质可得出与的大小关系.

【详解】设等比数列的公比为，由于等差数列是公差不为零，则，从而，

且，得，，

，即，

另一方面，由等差数列的性质可得，因此，，

故选：A.

【点睛】本题考查等差数列和等比数列性质的应用，解题的关键在于将等比中的项利用首项和公比表示，并进行因式分解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.给出下列说法：

①数列，3，，，3…的一个通项公式是；

②当k∈（﹣3，0）时，不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立；

③函数y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是周期为π的奇函数；

④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内．

其中，正确说法序号是??????．

参考答案：

①②④

考点：命题的真假判断与应用．

专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列；三角函数的图像与性质；空间位置关系与距离．

分析：根据已知，归纳猜想数列的通项公式，可判断①；根据二次函数的图