中考数学总复习《二次函数压轴题（面积问题）》专项提升练习题及答案（人教版).docx

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中考数学总复习《二次函数压轴题（面积问题）》专项提升练习题及答案（人教版)

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．抛物线与双曲线相交于点，B，且抛物线经过坐标原点，点的坐标为，点在第四象限内，过点作直线轴，点为直线与抛物线的另一交点，已知直线与轴之间的距离是点到轴的距离的4倍．记抛物线顶点为．

(1)求双曲线和抛物线的解析式；

(2)计算与的面积．

2．如图，已知抛物线的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式．

(2)如图1，点P为第四象限内抛物线上的一个动点，连接交直线于点Q．设点P的横坐标为m，求出的最大值及此时点P的坐标．

(3)如图2，点F是抛物线上的一个动点，是否存在一点F，使？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，和．

(1)请写出抛物线的解析式；

(2)若点为第一象限内抛物线上的一动点，点的横坐标为，请求出使点到直线距离最大的的值；

(3)点在抛物线对称轴上，点在轴上，请写出使得以为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标．

4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点：，与轴交于点．点分别是上的动点，当点从点出发，在线段上以每秒3个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设同时运动的时间为秒．

(1)求抛物线的表达式；

(2)设的面积为，当为何值时，的面积最大，最大面积是多少？

(3)当为何值时，是以为腰的等腰三角形？

5．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，其中，抛物线经过B，C两点，并与x轴交于另一点A．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点E在线段上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，同时点F在线段上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，的面积最大？并求出最大值；

(3)是否存在某个时间t，使得以为直径的圆与的边或相切？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

6．如图，已知抛物线经过点和点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点P是抛物线上的一动点（点P在直线的下方），过点P作轴，交直线于点Q．设点P的横坐标为m，求线段的长（用含m的代数式表示）；

(3)在（2）的条件下，连接、PB，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

7．如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点是线段上的一个动点（不点重合），轴交抛物线于点，连接，AE，求面积最大时点坐标；

(3)点关于点的对称点为在该抛物线上是否存在点，使得与全等？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

8．如图，在直角坐标系中有一，O为坐标原点，将此三角形绕原点O逆时针旋转，得到，抛物线经过点A，B，C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．

9．如图1，已知抛物线（是常数且）与轴交于两点，与轴交于点，连接，已知．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)如图2，若点是抛物线上的一点且位于第二象限内，连接与交于点，连接．

（ⅰ）若，求点的坐标；

（ⅱ）设的面积为，的面积为，求的最大值．

10．如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上的一个动点(不与点B、C重合)，过点P作y轴的平行线，交于点M，交x轴于点N，设点P的横坐标为t．

(1)直接写出该抛物线的解析式；

(2)用含t的代数式表示线段的长，求的最大值及此时点M的坐标；

(3)过点C作于点H．

①求点P的坐标；

②连接，在y轴上是否存在点Q，使得是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

11．如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点和点．

??

(1)求该二次函数的解析式；

(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得的周长最小，请求出点P的坐标；

(3)在抛物线上是否存在点M，使？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

12．如图，抛物线与轴交于A、B两点，交轴于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求的面积；

(3)抛物线上是否存在一点P，使得．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

13．已知抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点，点