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应用题——和差问题

学习目标

1、使学生在现实情境中，理解并掌握“已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。

2、使学生在探索“已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少”方法的过程中，进一步加深对和与差的理解，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。

3、初步培养学生的数学应用意识，进一步感悟数学与生活的关系，提高对数学的应用价值。

4、培养和解决简单的实际问题的能力，体会数学来源于生活有服务于生活的意识。

5.使学生懂得解决问题的多样化.

考点分析

1、用画线段图的方法分析题意，并得出数量关系式。

2、数量关系式：（和+差）÷2＝大数，（和－差）÷2＝小数，先求出一数，再求另一数.

典型例题

例1（解决“已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少”的实际问题）两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？

分析：这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.

解法1：①第二筐重多少千克？

（150-8）÷2=71（千克）

②第一筐重多少千克？71＋8=79（千克）或150-71=79（千克）

解法2：①第一筐重多少千克？

（150+8）÷2＝79（千克）

②第二筐重多少千克？

79-8=71（千克）或150-79=71（千克）答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。

点评：想一想，两数和=150，两数差=8，不难得出：（和+差）÷2＝大数，（和－差）÷2

＝小数.

例2（解决“已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少”的实际问题）

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今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

分析：题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。

解：①爸爸的年龄：[58＋（35-7）]÷2 =[58＋28]÷2=86÷2=43（岁）

②小强的年龄： 58-43＝15（岁）

答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。

点评：由小强7岁，爸爸35岁得，爸爸年龄－小强年龄=35—7=28岁，爸爸年龄+小强年龄

=58岁，可得爸爸的年龄=（和+差）÷2，小强年龄=（和－差）÷2.例3、（难点突破）

小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？

分析：解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩.

解：①语文和数学成绩之和是多少分？94×2＝188（分）

②数学得多少分？（188+8）÷2＝196÷2=98（分）

③语文得多少分？（188-8）÷2=180÷2=90（分）或98-8=90（分）答：小明期末考试语文得90分，数学得98分.

点评：已知“语文和数学的平均分数是94分”实际是“语文和数学成绩的和是

94×2＝188（分）”，突破这个难点，然后根据“（和+差）÷2＝大数，（和－差）÷2＝小数”即可求语文和数学的成绩.

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例5、（考点透视）

甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？

分析：这样想：甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多32×2+48＝112（人）.112是两校人数差。

解：①乙校原有的学生：（864-32×2-48）÷2＝376（人）

②甲校原有学生： 864-376=488（人）

答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。

点评：本题的难点在于表示甲校与乙校学生人数的差，如果从甲校调入乙校32名同学，两校人数相等，则甲校与乙校学生人数的差是32的2倍，而此时甲校学生还比乙校多48人，可以表示甲校比乙校多32×2+48＝112（人），代入“（和+差）÷2＝大数，（和－差）÷2

＝小数”即可求.例6、（拓展延伸）

有两瓶饮料，第一瓶有460克，第二瓶有350克，要使两瓶饮料同样多，应该从第一瓶倒入第二瓶多少克饮料?

分析：要求应该从第一瓶倒入第二瓶多少