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微专题二项分布与超几何分布

【知识点梳理】

1．n重伯努利试验的概念

只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验，将一个伯努利试验独立地重复进行n次所

组成的随机试验称为n重伯努利试验．

2．n重伯努利试验具有如下共同特征

(1)同一个伯努利试验重复做n次；

(2)各次试验的结果相互独立．

3．二项分布

一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1)，用X表示

事件A发生的次数，则X的分布列为：

kkn−k

P(X=k)=Cnp(1−p),k=0,1,2,,n

如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则X服从二项分布，记作X～B(n，p)．

4．一般地，可以证明：如果X～B(n，p)，那么E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．

5．超几何分布

超几何分布模型是一种不放回抽样

一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件(不放

回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为

CkCn−k

PXkMN−M

(=)=，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.

Cn

N

其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如果随机变

量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布．

6．超几何分布的期望

nM

E(X)＝＝np(p为N件产品的次品率)．

N

【夯实基础知识】

1.“9”“8”

下列事件：①运动员甲射击一次，射中环与射中环；②甲乙两运动员各射击

､

“10”“9”“”

一次，甲射中环与乙射中环；③甲乙两运动员各射击一次，甲乙都射中目标

､､

“”105.

与甲乙都没射中目标；④在相同的条件下，甲射击次，次击中目标

､

其中是伯努利试验的是（）

A．①B．②C．③D．④

D

【答案】

【解析】

【分析】

根据互斥事件、相互独立事件，以及独立重复试验的定义可以判断：①，甲射击一次，

“9”“8”

射中环与射中环是一个实验的两个结果，是互斥事件；②是相互独立事件；③是

互斥事件；④是独立重复试验.

【详解】

①和③符合互斥事件的概念，是互斥事件；

②是相互独立事件；

④是独立重复试验；

所以只有④符合题意，

故选：D.

【点睛】

关键点点睛：该题考查的是有关独立重复试验的概念，关键点是需要明确独立重复试验

n.

的条件：在相同条件下重复次；每次试验是相互独立的；每次试验只有两种结果故只有

④符合.

规律方法n重伯努利试验的判断依据

(1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行．