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第2章双变量回归
分析：一些基本
概念
由NordriDesign提供
回归分析是要根据解释变量的已知或给定值，
去估计或预测因变量的总体均值
假如我们要研究每周家庭消费支出Y与每周
可支配的家庭收入X之间的关系
假设这个国家的家体的总体由60户家庭组成。
可以按收入的高低把这60户家庭分组，每一组的
组内收入相差不大。假定我们得到的观察值如表
2.1所示
v一个例子
表2.1X：每周家庭收入（$）
x
80100120140160180200220240260
y
55657980102110120135137150
每60708493107115136137145152
周
家65749095110120140140155175
庭
消708094103116130144152165178
费
758598108118135145157175180
支
出—88—113125140—160189185
———115———162—191
共计3254644570767875068510439661211
表2.1的含义：它给出了以X的给定值为条件的Y值
的条件分布（conditionaldistribution）
因为表2.1代表一个总体，我们可以从表中计算出
给定X的Y的概率，这在统计上叫做什么？
比如：
对Y的每一个条件概率分布，我们所计算出它的均
值（mean或averagevalue），称为条件均值（
conditionalmean）或条件期望（conditionalexpectation）
，记做：
比如，给定X＝80
可以由表
2.1绘制如
右图的散点
图
返回
散点图表明对应于各个X值的Y的条件分布，它表
明随着收入的增加，消费支出平均地说也在增加。
Y的条件均值随X增加而增加。图中的粗圆点（大
的黑点）表示Y的各个条件均值
Y的条件均值落在一条正斜率的直线上，这条线叫
总体回归线（populationregressionlineorcurve），它
代表Y对X的回归
从几何意义上讲，总体回归曲线就是，当解释变
量取给定值时，因变量的条件均值或条件期望的轨迹
图2.1可以画成图2.2的形式
可见，对应于每一个Xi都有一个Y值的总体和
一个相应的条件均值。而回归直线（曲线）正好
穿过这些条件均值
v总体回归函数（PRF，populationregressionfunction）
由图2.1和图2.2可见，每一个条件均值都是的一个函
数，即：
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