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冷水江市第二中学九年级数学科教学案
课题名称：第1课时建立一元二次方程模型
主教：主备：谭云奇备课组：初三数学组
教学目标
1、在实际问题转化为一元二次方程的模型中，形成对一元二次方程的感性认识。
2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。
3、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。
重点难点
重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。
难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。
教学过程
（一）复习导入
①叫方程。
②叫一元一次方程。
（二）自学课本P.2问题一、问题二，回答问题：
1、问题一设人行道宽度为xm，表示草坪边长为m，找等量关系，列出方程：
①。
2、问题二小明与小亮第一次相遇以后要再次相遇，他们走的路程有何关系?
并列出方程：②。
（三）合作交流
1、能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？
。
2、观察方程③和④说一说它们有几个未知数？方程左边是几次多项式？
4x2-140x+325=0，③
0.01t2-2t=0。④
（四）自学课本P3-4,探究新知
1、如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作方程，它的一般形式是:
(a，b，c是已知数且a≠0)，其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。
2、让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项。
，
（五）讲解例题
例1：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
[解]去括号，得3x2+5x-12=x2+4x+4，
化简，得
二次项系数是，一次项系数是，常数项是。
二次项是，一次项是，常数项是。
点评：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)具有两个特征：一是方程的右边为0，二是左边二次项系数不能为0。此外要使学生认识到：二次项系数、一次项系数和常数项都是包括符号的。
例2：下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程?
(1)2x+3=5x-2；(2)x2=25；
(3)(x-1)(x-2)=x2+6；(4)(x+2)(3x-1)=(x-1)2。
[解]方程是一元一次方程；方程是一元二次方程。
点评：理解一元二次方程的定义。
例3：P4-A组3
解：设四周留的宽度为Xcm,列方程得。
（六）当堂训练
1、把下列方程写成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项
⑴
二次项系数；一次项系数；常数项
⑵
二次项系数；一次项系数；常数项
⑶
二次项系数；一次项系数；常数项
2、下列方程哪些是一元二次方程
；3；；；
3、直角三角形中，斜边长13cm，两条直角边的长相差7cm
解：设一条直角边的长为，列方程得。
4、冷水江二中的操坪是一个长50米，宽30米的长方形，暑假计划改造，如图在四个角上挖去四个
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