2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析).docx

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2020中考数学压轴题100题精选（附答案解析）【001】如图，已知抛物线ya（x1）233

2020中考数学压轴题100题精

选

（附答案解析）

A（2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结

BC．

求该抛物线的解析式；

若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿

OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此

时PQ 的长．

【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t0）．

（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；

在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与

t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

B在点E从B向C运动的过程中，四边形Q

B

能否成

BED

为直角梯形？若能，求t的值．若 请 明理由；

不能， 说

当DE经过点C时，请直接写 值出t的 ． ．

APC

D

图16

【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析

式；

(2) 动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD

向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E，①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?

请直接写出相应的t值。

【004】如图，已知直线l

:y2x8与直线l:y2x16 相交于

1 2

33

点C，l1、l2分别交x轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合．

（1）求△ABC的面积；

（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；

（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，

设移动时间为t（0≤t≤ 12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关

t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

y

y

E

l2

E

Dl1

C

AO

F（G）

第B4x题）

005】如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中

点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB4，BC6，∠B60 .

求点E到BC的距离；

点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF 交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP

①当点N在线段AD上时（如图2），△ PMN的形状是

x否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满

x

足要求的

存在，请说明理由.

的值；若不

C

M M

图1 图2 图3

图4（备用）

图5（备用）

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006】如图13，二次函数yx2pxq （p0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积

为。

为

5

4

求该二次函数的关系式；

（2）过y轴