北师大版数学七年级下册 折线型图象 教案.docx

第2课时折线型图象

●情景导入今年五一“黄金周”小强参加“上海一日游”活动．他们从南京出发，通过沪宁高速公路直达上海，游玩结束后返回南京．小强用学过的变量的知识绘制了一幅图(如图)来表示他们当天的行程．其中横轴表示当时的时刻t(时)，纵轴表示他与南京之间的距离s(km)．

问题：同学们，你能想象出他们一天的情境吗？

【教学与建议】教学：引导学生在情景中，自然引入有趣的变量知识，既培养了学生从图象中获取信息的能力，又锻炼了学生的语言表达能力．建议：观察小强绘制的图象，从中获取两个变量之间关系的信息，简单叙述一天的情境后再导入课题．

●复习导入问题1：我们已经学习了哪几种表示变量之间关系的方法？

问题2：某种西瓜子每千克12元，小明购买西瓜子的总价y(元)与购买的数量x(kg)之间有什么关系？

(1)用表格的形式表示总价y与数量x之间的关系：

数量x/kg

0.5

1

1.5

2

2.5

3

…

总价y/元

6

12

18

24

30

36

…

(2)试写出y与x之间的关系式：__y＝12x__；

(3)在下面选项中能够表示总价y与数量x之间关系的图象是(C)

eq\o(\s\up11(),\s\do4(A))eq\o(\s\up11(),\s\do4(B))eq\o(\s\up11(),\s\do4(C))eq\o(\s\up11(),\s\do4(D))

【教学与建议】教学：让学生通过表格、关系式、图象三种方式来表示西瓜子的总价与购买的数量之间的关系，复习三种表示变量间关系的方法，并初步感受三种方法各自的优越性．建议：问题1可让学生快速回答，然后学生独立完成问题2中的三个题目．

●命题角度1用折线统计图表示两个变量之间的关系

结合图象中每个点对应的自变量和因变量，可以得到变量变化的趋势，一般是随着自变量的变大(图象从左向右)，因变量的值变大、变小或不变．(上升为变大，下降为变小，平行于横轴为不变)

【例1】小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是(D)

eq\o(\s\up11(),\s\do4(A))eq\o(\s\up11(),\s\do4(B))eq\o(\s\up11(),\s\do4(C))eq\o(\s\up11(),\s\do4(D))

【例2】张大伯出去散步，从家走了20min，到一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回到家，下面表示张大伯离家距离与时间之间关系的图象是(D)

eq\o(\s\up11(),\s\do4(A))eq\o(\s\up11(),\s\do4(B))

eq\o(\s\up11(),\s\do4(C))eq\o(\s\up11(),\s\do4(D))

●命题角度2利用折线型图象获取信息

用图象表示变量之间的关系时，每一个点都有一定的实际意义，在图象上横轴上，垂足对应的数就是自变量，纵轴上，垂足对应的数就是对应的因变量．

【例3】甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是(D)

A．他们都行驶了18km

B．甲车停留了0.5h

C．乙比甲晚出发了0.5h

D．相遇后甲的速度大于乙的速度

【例4】在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度h(m)与操控无人机的时间t(min)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：

(1)图中的自变量是__时间(或t)__，因变量是__飞行高度(或h)__；

(2)无人机在75m高的上空停留的时间是__5__min；

(3)在上升或下降过程中，无人机的速度为__25__m/min；

(4)图中a表示的数是__2__；b表示的数是__15__；

(5)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？

解：75－2×25＝25(m).

答：第14分钟时无人机的飞行高度是25m．

高效课堂教学设计

1．能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．

2．通过对图象的探究、分析，进一步体会和感受自变量和因变量的对应思想．

▲重点

结合具体情境，理解图象上速度随时间变化的相关问题．

▲难点

现实中变量之间关系的信息，判断变化的可能图象．

◆活动1创设情境导入新课(课件)

(出示课件)想一想，填一填.

小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山，有一天，小强让爷爷先上，然后追赶