考研数学三线性代数历年真题汇编2-真题-无答案.docx

考研数学三（线性代数）历年真题汇编2

(总分74,考试时间90分钟)

1.选择题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1.设A和B都是n×n矩阵，则必有【】

A.∣A+B∣=∣A∣+∣B∣

B.AB=BA

C.∣AB∣=∣BA∣

D.(A+B)-1=A-1+B-1

2.设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r，则【】．

A.r＞1．

B.r＜r1．

C.r=r1．

D.r与r1的关系依C而定．

3.设n阶矩阵A非奇异(行≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则【】

A.(A*)*=∣A∣n-1A

B.(An)n=∣A∣n+1A

C.(An)n=∣A∣n-2A

D.(An)n=∣A∣n+2A

4.设A、B为同阶可逆矩阵，则【】

A.AB=BA．

B.存在可逆矩阵P，使p-1AP=B．

C.存在可逆矩阵C，使CTAC=B．

D.存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B．

5.设n(n≥3)阶矩阵的秩为，n一1，则a必为【】

A. B.

C. D.

6.设其中A可逆，则B-1等于

A.A-1P1P2

B.P1A-1P2

C.P1P2A-1

D.P2A-1P1

7.设n阶矩阵A与B等价，则必有【】

A.当∣A∣=a(a≠0)时，∣B∣=a．

B.当∣A∣=a(a≠0)时，∣B∣=一a．

C.当∣A∣≠0时，∣B∣=0．

D.当∣A∣=0时，∣B∣=0．

8.设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11，为【】

A. B.

C. D.

9.设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的一1倍加到第2列得C，记，则【】

A.C=P-1AP．

B.C=PAP-1．

C.C=PTAP．

D.C=PAPT．

10.设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A_______=0，则【】

A.E—A不可逆，E+A不可逆． B.E—A不可逆，E+A可逆．

C.E—A可逆，E+A可逆． D.E—A可逆，E+A不可逆．

11.设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵．若∣A∣=2，∣B∣=3，则分块矩阵的伴随矩阵为【】

A. B.

C. D.

12.设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且若P=(a1，a2，a3)，Q=(a1+a2，a2，a3)，则QTAQ为【】

A. B.

C. D.

13.设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵．记，则A=【】

A.P1P2．

B.P-11P2．

C.P2P1．

D.P2P-11．

14.设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且．若P=(a1，a2，a3)，Q=(a1+a2，a2，a3)，则Q-1AQ=【】

A. B.

C. D.

2.填空题

1.设矩阵，则A-1=_______．

2.若A和B都是n阶非零方阵，且AB=0，则A的秩必小于n()．

3.设A和B为可逆矩阵，为分块矩阵，则X-1_______．

4.设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且∣A∣=a，∣B∣=b，，则∣C∣=_______．

5.设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为_______．

6.设其中ai≠0，i=1，2，…，n，则A-1=_______．

7.设，A*是A的伴随矩阵，则(A*)-1=_______．

8.设矩阵A，B满足A*BA=2B4—8E，其中，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=_______．

9.设，而n≥2为正整数，则A*一2An-1=_______．

10.设矩阵且秩(A)=3，则k_______．

11.设n维向量a=(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E一aaT，B=E+，其中A的逆矩阵为B，则a=_______

12.设矩阵，则A3的秩为_______．

13.设A，B为3阶矩阵，且∣A∣=3，∣B∣=2，∣A_-1+B∣=2，则∣A+B-1∣=_______．

14.设A为3阶矩阵，∣A∣=3，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则∣BA*∣=_______．

15.设A=(aij)是3阶非零矩阵，∣A∣为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3