考研数学一(高等数学)模拟试卷159(题后含答案及解析).doc

考研数学一（高等数学）模拟试卷159(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x)=，其中g(x)为有界函数，则f(x)在x=0处()．

A．极限不存在

B．极限存在，但不连续

C．连续，但不可导

D．可导

正确答案：D

解析：因为f(0＋0)=，所以f(x)在x=0处连续；=0，即f＋’(0)=0，=0，即f－’=0，因为f＋’=f－’=0，所以f(x)在x=0处可导，应选(D)．知识模块：高等数学

2．设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f’’(x)＞0，令S1=∫abf(x)dx，S2=f(b)(b一a)，S3=[f(a)+f(b)]，则()．

A．S1＜S2＜S3

B．S2＜S1＜S3

C．S3＜S1＜S2

D．S2＜S3＜S1

正确答案：B

解析：因为函数辅导f(x)在[a，b]上为单调减少的凹函数，根据几何意义，S2＜S1＜S3，选(B)．知识模块：高等数学

3．f(x)在x0处可导，则｜f(x)｜在x0处()．

A．可导

B．不可导

C．连续但不一定可导

D．不连续

正确答案：C

解析：由f(x)在x0处可导得｜f(x)｜在x0处连续，但｜f(x)｜在x0处不一定可导，如f(x)=x在x=0处可导，但｜f(x)｜=｜x｜在x=0处不可导，选(C)．知识模块：高等数学

4．设f(x，y)=，则f(x，y)在(0，0)处()．

A．连续但不可偏导

B．可偏导但不连续

C．可微

D．一阶连续可偏导

正确答案：C

解析：知识模块：高等数学

5．设f(x)=ancosnπx(n=0，1，2…；一∞＜x＜+∞)，其中an=2∫01f(x)cosnπxdx，则S()为()．

A．

B．

C．

D．

正确答案：C

解析：对函数f(x)进行偶延拓，使f(x)在(一1，1)上为偶函数，再进行周期为2的周期延拓，然后把区间延拓和周期延拓后的函数展开成傅里叶级数，傅里叶级数的和函数为S(x)，则，选(C)．知识模块：高等数学

填空题

6．设a≠，则=________．

正确答案：

解析：知识模块：高等数学

7．曲面z—ex+2xy=3在点(1，2，0)处的切平面方程为_________．

正确答案：切平面为π：4(x一1)+2(y一2)=0，即π：2x+y一4=0

解析：曲面z—ez+2xy=3在点(1，2，0)处的法向量为n={2y，2x，1一ez}(1，2．0)=｛4，2，0｝，则切平面为π：4(x一1)+2(y一2)=0，即π：2x+y一4=0．知识模块：高等数学

8．f(x)为以2π周期的函数，当一π≤x＜π时，f(x)=，设其傅里叶级数的和函数为S(x)，则S(11π)=_________．

正确答案：

解析：因为f(x)的间断点为x=(2k+1)π(k∈Z)，所以知识模块：高等数学

9．设f(x)可导，且∫01[f(x)+xf(xt)]dt=1，则f(x)=________．

正确答案：e－x

解析：由∫01[f(x)+xf(xt)]dt=1得∫01f(x)dt+∫01f(xt)d(xt)=1，整理得f(x)+∫0xf(μ)dμ=1，两边对x求导得f’(x)+f(x)=0，解得f(x)=Ce－x，因为f(0)=1，所以C=1，故f(x)=e－x．知识模块：高等数学

10．设函数y=y(x)满足△y=△x+o(△x)，且y(1)=1，则∫01y(x)dx=________．

正确答案：

解析：知识模块：高等数学

解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

11．求．

正确答案：涉及知识点：高等数学

12．求．

正确答案：涉及知识点：高等数学

13．设f(x)=，求f(n)(x)．

正确答案：涉及知识点：高等数学

14．证明：当0＜x＜1时，e－2x＞．

正确答案：涉及知识点：高等数学

15．求∫xarctandx．

正确答案：涉及知识点：高等数学

16．设f(x)=∫0xecostdt，求∫0πf(x)cosxdx．

正确答案：∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)d(sinx)=f(x)sinx｜0π一∫0πf’(x)sixdx=－∫0πf’(x)sinxdx=一∫0πecosxsinxdx=∫0πecosxd(cosx)=ecosx｜0π=e－1一e．涉及知识点：高等数学

17．设μ=，求dμ．

正确答案：涉及知识点：高等数学

18．改变积分次序．

正确答案：涉及知识点：