苏教版六年级下学期正比例和反比例总复习公开课教案附学生活动单.docVIP

学段学科

六年级数学

开课人

课题

《正比例和反比例》总复习

开课班级

教学目标

1.通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。

2.通过对具体问题的解决进一步认识正比例、反比例的量,使学生能够迅速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。

3.通过复习整理加深对正、反比例意义的理解，并运用正、反比例的知识解决一些实际问题。

4.通过练习进一步提高学生综合运用有关知识解决实际问题的能力，培养学生自主探究、合作交流的学习能力。

教学重点

通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。

教学难点

有条理地说明判断正、反比例的理由；能利用正、反比例解决一些实际问题。

教具学具

课件、学习单

教学过程

环节

问题设计

师生互动

设计意图

环节一：“我”梳理

课前大家都用自己喜欢的方式对正比例和反比例的知识进行了回顾与整理。你用什么方法整理的？有没有需要补充和完善的？

学生将整理的过程与心得与小伙伴们一起分享吧！教师分层展示学生的作品。

教师出示“知识树”，展示梳理知识的方法。

通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。通过观看教师出示的“知识树”，让学生学会梳理知识的方法。

环节二：“我”练习

出示6道练习题，判断各题中的两种量是成正比例、反比例，还是不成比例。

学生先独立完成，再把想法在小组里说一说，也可以边说边把你认为重要的判断依据记录在练习纸上。

师：你们认为哪一题值得我们仔细探讨，或者你想提醒大家注意哪一题，我们就先交流那一题。

通过6道练习题让学生感受判断两个相关联的量成什么比例方法的多样性，同时也检测学生对知识的掌握程度。

环节三：“我”应用

活动一：行程问题中的正比例关系。

根据图像，你能把表格填写完整吗？

路程和时间成什么比例，你是怎么判断的？

路程和时间的比值表示什么意义？你可以用关系式表示路程和时间这两个成正比例的量吗？如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，你能用字母表示出路程和时间这两个成正比例的量的关系吗？

当速度=40km/h时，图像会发生变化吗？在学习单上画一画，并说说你是怎么画的？当速度是80km/h时呢？

观察三幅图，你有什么发现？

如果把路程和时间隐去，还可以表示哪两个相关联的量？

活动二：弹簧秤中的正比例关系。

1.观察这张图，物品的重量与弹簧的长度成比例吗？成什么比例?(写出理由)

2.从这些数据中，你能发现什么规律吗？

3.观察表2，你觉得物品的重量和弹簧增加的长度成什么比例？说说理由（成正比例）

4.独立解决两道实际问题。

5.思考：这条直线可以无线延长吗？

预设1：我算出了路程和时间的比值，它们都是60km/h，所以路程和时间成正比例；

预设2：我观察的图像，它是一条直线，所以路程和时间成正比例。

引导：我们观察一下路程和时间这两个成正比例的量，它们之间有怎样的联系？

课件边演示，教师边小结：当汽车的速度一定时，行驶的时间增加，路程也随之增加；相反，当时间减少时，路程也随之减少。看来成正比例的两个量的变化趋势是相同的。

学生发现：当速度越大时，直线越斜；当速度越小时，直线越平。

学生整理数据后计算发现，物品的重量和弹簧的长度既不成正比例也不成反比例。

观察表格中的数据，学生发现物品的重量每增加1千克，弹簧的长度增加2cm。

弹簧的承重是有范围的，引导学生发现横坐标上物体的重量也是有取值范围的。

借助计算和图像，让学生感受到判断两个量成正比例方法的多样性。

培养学生用字母抽象出两个量之间的关系式。

通过速度的变化，让学生感受到正比例图像的变化的特点，为以后中学函数的图像做好铺垫。

通过本活动让学生体会当遇到复杂问题时，我们可以用列表枚举的方法，找出相关联的量，发现变量之间的规律，提炼出变量之间的正比例关系。

环节四：“我”链接

出示一组题，你知道这一小题中蕴含着什么比例知识吗？说说你是怎么看出来的？

生：“照这样计算”，说明速度是一定的，那么路程和时间成正比例。

生：工作总量一定，工作时间和工作效率成反比例。

其实以前的问题中就已经蕴含着正、反比例的知识了。通过与以前知识的链接，让学生建立知识系统，体会知识间的联系，感悟正、反比例知识的价值。

环节五：“我”猜想

出示“于振善称地图”的故事。同学们，这个故事熟悉吗?于振善老爷爷是怎么解决这个问题的吗？（为什么要称？怎么称？称出的是质量还是面积？）于振善老爷爷称法中应用了哪些比例知识？

提问：于老爷爷他这样做的依据是什么？（单位面积纸板的重量是一定的）

结合“于振善称地图”的故事，你也能提出类似的猜想吗？

于振善老爷爷将面积的比转化成了重量的比，这样做的前提是每平方米的纸板重量是一定的。

通过于振善称地图的故事，让学生体会数学与生活的紧密练习，感受数