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可突变弹力和不可突变弹力

一谈到可突变的弹力和不可突变的弹力，最先让人想起的可能就是下面的这个题目：如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在

2天花板上，与竖直方向夹角为θ，l水平拉直，物体处于平衡状态。现将l

2

2

线剪断，求剪断

瞬时物体的加速度。

（l）下面是某同学对该题的一种解法：

，解：设l1线上拉力为T1，线上拉力为T2重力为mg，物体在三力作用下保持平衡

，

Tcosθ＝mg， Tsinθ＝T， T＝mgtanθ

1 1 2 2

剪断线的瞬间，T

2

突然消失，物体即在T

2

反方向获得加速度。因

为mgtanθ＝ma，所以加速度a＝gtanθ，方向在T

2

反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。

（2）若将图A中的细线l改为长度相同、质量不计的轻弹簧，

1

如图B所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，

即a＝gtanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

我们知道，在图A中，剪断l的瞬间，物体的加速度为gsin?；在图B中，剪断l的

2 2

瞬间，物体的加速度为gtan?。两种情况下的加速度有如此的区别，我们比较上面的两张

图并不难找到其原因：图A中的l

1

是一条绳子，而图B中的l

1

是一个弹簧。

下面我们讨论由于绳子和弹簧的不同而导致结果不同的原因。

第一部分微小形变和明显形变的不同

为了便于比较，我们使用表格来说明：

弹力名称

弹力名称

绳子弹力弹簧弹力

产生弹力的

形变种类

微小形变

明显形变

形变改变时

所用时间

很短

不很短

可否认为形变

瞬间恢复

可以

不可以

可否认为弹力

发生了突变

可以

不可以

上表列出了外界条件改变时，两种弹力的变化情况。

对于由于发生微小形变而产生的弹力来说，形变在极短的时间内就可以恢复，形变的恢复意味着弹力的改变。所以我们可以认为弹力发生了突变。

对于由于发生明显形变而产生的弹力来说，形变在极短时间内几乎不变，所以可以认为

弹力亦没有发生变化。

下面我们按照这个思路来分析上面所提到的问题：

在图A中，l

1

中的弹力是绳子产生的，它是可以突变的。当l

2

被剪断后，l

1

中的弹力已

不同于剪断前，并且已随着l

2

的剪断变成了一个未知力。要想求剪断后瞬间小球的加速度，

我们不可能通过直接求重力与l

1

中的合力来求。我们需要换一个思路，从合力产生的效果和

重力来求合力。在剪断l后一小段很短的时间里，小球由静止状态获得了一个垂直于绳子l

2 1

方向的速度。说明在剪断绳子的瞬间，小球有一个垂直于绳子l方向的加速度，这也正是合

1

力的方向。做出矢量图形，可得：

F ?mgsin? T

合 1

?mgcos?

从而有：a

A

?gsin?

在图B中，l中的弹力是弹簧产生的，它是不可以突变的。故剪断绳子后瞬间，弹簧的

1

弹力应和绳子剪断前相同，重力也不会由于绳子的剪断而发生变化。这时，我们由三力平衡的推论“三力平衡，任何两个力的合力与第三力等大反向”可知，在剪断绳子后的瞬间，小

球的合力等于剪断前l的拉力大小，而方向相反。做出矢量图形，有：

2

F ?mgtan?

合

故

a?gtan?

第二部分主动和被动的不同

弹簧弹力有其“独立自主”的方向和大小，不受物体所受其它力的影响，处于“主．动．”地位。它只决定于弹簧自身形变的大小和方向，并且，当形变量不变时，弹力保持不变。因为我们有：F?kx。

绳子拉力也是一种弹力，它像静摩擦力一样，具有被．动．性．与适应性两个特点。它没有自

己独立自主的大小和方向，决定于物体所受的其它力及物体所处的运动状态。当物体所受的其它力或者物体的运动状态发生变化时，绳子拉力也会随着变化。

在图B中，弹簧弹力具有主动性，刚剪断绳子的瞬间弹簧形量没有发生，则弹力没有

发生突然的变化。

在图A中，物体所受的其它力发生了变化，同时物体的运动状态也发生了变化。因而绳子拉力会发生变化。

解题的过程可参照第一部分，不再赘述。

第三部分第一部分与第二部分的统一

正是由于微小形变可认为瞬间能恢复，因而所对应的弹力能突变，才具有被动性。也是由于明显形变不可以认为瞬间能恢复，因而所对应的弹力不能突变，才具有主动性。均是形变，但量的不同导致了质的不同。

第四部分受约束的弹簧和解除约束的弹簧

前面三个部分，我们主要讨论了弹簧的弹力和绳的弹力的不同。其实，上面我们谈到的弹簧弹力不突变，只局限在了受约束的弹簧的范围内。所谓受约束