辽宁省2024届高三下学期二轮复习联考（二）数学试题（解析版）.docxVIP

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辽宁省2024届高三下学期二轮复习联考（二）数学试题

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.方程的一个根是（）

A. B.－1 C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】因式分解后解方程可得．

【详解】原方程可化为，所以或，

故选：D．

2.抛物线的焦点坐标是，则焦点到准线的距离为（）

A.1 B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据抛物线的标准方程的知识求解．

【详解】由题意，，即抛物线标准方程为，所以焦点到准线的距离为，

故选：A．

3.长方体中，四边形为正方形，直线与直线所成角的正切值为2，则直线与平面所成角的正切值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由异面直线所成的角求得长方体中棱的关系，再根据线面角定义计算．

【详解】长方体中，，所以就是直线与直线所成角，

因此，即，

又由平面知是直线与平面所成角，

，

故选：B．

4.某公司的员工中，有是行政人员，有是技术人员，有是研发人员，其中的行政人员具有博士学历，的技术人员具有博士学历，的研发人员具有博士学历，从具有博士学历的员工中任选一人，则选出的员工是技术人员的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设事件“选出的员工是行政人员”，“选出的员工是技术人员”，“选出的员工是研发人员”，“选出的员工具有博士学历”，由全概率公式及条件概率公式分别求出和，即可求解．

【详解】设事件“选出的员工是行政人员”，“选出的员工是技术人员”，“选出的员工是研发人员”，“选出的员工具有博士学历”，

由题可知，，，，，，，

所以

，

，，

所以，

故选：C．

5.已知等差数列的前项和为，若，则（）

A.4 B. C. D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根据等差数列通项公式和前项和公式可解.

【详解】设等差数列的公差为，

则，

所以，

又.

故选：B

6.正三角形ABC所在的平面垂直于正三角形ABD所在的平面，且A，B，C，D四点在半径为的球的球面上，则CD的长为（）

A.5 B. C.4 D.

【答案】D

【解析】

【分析】记中点为，和的重心分别为，然后证明四边形是正方形，再求其边长，即可得到，最后用勾股定理求解即可.

【详解】

如图，记的中点为，和的重心分别为，则分别由，可知垂直于平面，垂直于平面.

从而由和分别在平面和平面内，知，.

而平面垂直于平面，其交线为，在平面内，，故垂直于平面，再由在平面内，知.

所以四边形是矩形，而，故四边形是正方形.

设正方形的边长为，则，.同时，由已知条件得.

由勾股定理有，故，解得.

最后，由于，，，故，D选项正确.

故选：D.

7.把数字1、2、3分别写在9张卡片上，其中有4张写着1，4张写着2，1张写着3，把这9张卡片排成三行三列，每行每列都是三张卡片，则每行和每列的卡片上数字和为奇数的排法的种数有（）

A.30 B.27 C.54 D.45

【答案】D

【解析】

【分析】从写有数字3的卡片，开始考虑，分3所在的行要么由2个1，要么没有1，有5种排法，由于3可以放在这9个位置中的任何一个位置，因此共有45种排法.

【详解】每张卡片都有所在的行和列，为了保证每行每列的数字和为奇数，

所以每行和每列有3个奇数或者1个奇数，

首先考虑写有数字3的卡片，然后再考虑写有数字1的卡片，

3所在的行要么有2个1，要么没有1，

当3所在的行有两个1时，另外两个1必须在同一列，于是有3种排法，

当3所在的行没有1时，剩下的两行应该是一行3个1，一行1个1，

于是有2种排法，所以对于3的每一个位置有5种排法，

由于3可以放在这9个位置中的任何一个位置，因此共有45种排法.

故选：D

8.已知正实数，记，则最小值为（）

A. B.2 C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知得出，结合得出，根据基本不等式即可求解．

【详解】由得，，

所以，即，

因为，所以，

因为，当且仅当时等号成立，

所以，，当且仅当，即时，等号成立，

故选：A．

【点睛】关键点睛：当时，有；即且，两式相乘，进而得出最小值．

二、选择题:本题