2024年-角平分线模型（精编）.pptVIP

角平分线模型1

五种不同的类型：1、类型一：角平分线+平行型。2、类型二：角平分线+等腰型。3、类型三：角平分线+对称型。4、类型四：角平分线+垂直型。5、类型五：角平分线+互补型。2

1、类型一：角平分线+平行型。已知：如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F。求证：四边形AEDF是菱形。ABDCFE123角平分线+平行等腰三角形3

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分外角∠EAC。求证：AD//BC。2、类型二：角平分线+等腰型。ABCED角平分线+等腰平行14

已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC。求证：AD=DC。ABDC3、类型三：角平分线+对称型。EF5

已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC。求证：AD=DC。ABDC3、类型三：角平分线+对称型。E角平分线+对称折叠、全等126

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC于D。求证：点D是BC的中点。4、类型四：角平分线+垂直型。角平分线+垂直等腰三角形7

（1）模型一：如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？ABDCFE5、类型五：角平分线+互补型。12∠1+∠2=900和为18008

（2）模型二：已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。DCABEGFH5、类型五：角平分线+互补型。角平分线+互补直角9

1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，连接AE求证：AE=ECF二、实际综合运用：思路一：观察角平分线模型的类型角平分线+垂直型延长两边→构造等腰三角形FE=EC观察AE、EC所在的新结构AE正好是直角三角形斜边上的中线1210

1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，连接AE求证：AE=ECF二、实际综合运用：思路二：仅有角平分线，添加平行等腰BF=EF∠2=∠3观察∠2、∠3分别所在的结构余角为∠4EF=FC12G345余角为∠5=G为AC中点得垂直，只需证G为AC中点11

1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，连接AE求证：AE=ECF二、实际综合运用：思路三：仅有角平分线，添加等腰取BC中点F，则BF=EFAB//EFG为AC中点，且EF⊥AC12G12

1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，连接AE求证：AE=ECF二、实际综合运用：思路四：观察两个直角三角形有公共斜边取BC中点F，连接AF、EFBF=AF=EF=FC要证AE=EC12找AE、EC所在的结构△AEF、△CEFAF=FCEF=EF∠AFE=∠CFEFABCE13

1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，连接AE求证：AE=ECF二、实际综合运用：思路五：观察两个直角三角形有公共斜边A、B、C、E四点共圆要证AE=EC12只需证明弧AE=弧EC只要∠1=∠214

DCABPQ2、已知：如图，ABCD是平行四边形，P是CD上的一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，过点P作AD的平行线，交AB于点Q。（1）求证：AP⊥PB；二、实际综合运用：类型五角平分线+互补直角15

DCABPQ2、已知：如图，ABCD是平行四边形，P是CD上的一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，过点P作AD的平行线，交AB于点Q。（1）求证：AP⊥PB；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，那么PB的长是多少？二、实际综合运用：角平分线+平行等腰三角形类型一16

3、已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠D=900，AE平分∠BAD，交DC于点E，BE平分∠ABC，交DC于点E。（1）求证：DE=EC。（2）求证：AB=AD+BCABCDEF二、实际综合运用：思路一：由“角平分线+对称型”作垂直DE=FEFE=ECDE=ECAD+BC=ABAD=AFBC=BF17

ABCDEBC=BF3、已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠D=900，AE平分∠BAD，交DC于点E，BE平分∠ABC，交DC于点E。（1）求证：DE=EC。（2）求证：AB=AD+BCF二、实际综合运用：思路一：由“角平分线+对称型”作垂直DE=FEFE=ECDE=ECAD+BC=ABAD=