专题1-4 边角边判定三角形全等-重难点题型(举一反三)(苏科版)(解析版).docxVIP

专题1.4 边角边判定三角形全等-重难点题型

【知识点

【知识点1 基本事实“边角边”（SAS）】

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.

【题型1 边角边判定三角形全等的条件】

【例1】（2021春?锦江区校级期中）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能用SAS判定△ABC≌△DEC，能添加的一组条件是（ ）

∠B＝∠E，BC＝ECC．∠A＝∠D，BC＝EC

∠B＝∠E，AC＝DCD．BC＝EC，AC＝DC

【分析】由AB＝DE知，由全等三角形的判定定理SAS知，缺少的添加是：一组对应边相等及其对应夹角相等．

【解答】解：A、若AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌

△DEC，故符合题意．

B、若AB＝DE，AC＝DC，∠B＝∠E，由SSA不能判定△ABC≌△DEC，故不符合题意；C、若AB＝DE，BC＝EC，∠A＝∠D，由SSA不能判定△ABC≌△DEC，故不符合题意；D、若AB＝DE，BC＝EC，AC＝DC，由SSS不能判定△ABC≌△DEC，故不符合题意；

故选：A．

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：ASA，SAS，AAS，SSS，两直角三角形全等，还有HL．

【变式1-1】（2020秋?喀什地区期末）如图，已知∠ABC＝∠DCB，能直接用SAS证明△ABC≌△DCB的条件是（ ）

A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝DB

【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．

【解答】解：∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB（SAS），故选：A．

【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

【变式1-2】（2020秋?通州区期中）根据下列条件能画出唯一△ABC的是（ ）

A．AB＝1，BC＝2，CA＝3C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°

B．AB＝7，BC＝5，∠A＝30°D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°

【分析】根据各个选项中的条件，可以判断是否可以画出唯一△ABC，从而可以解答本题．

【解答】解：当AB＝1，BC＝2，CA＝3时，1+2＝3，则线段AB、BC、CA不能构成三角形，故选项A不符合题意；

当AB＝7，BC＝5，∠A＝30°时，可以得到点B到AC的距离为3.5，可以画出两个三角形，如图1所示，故选项B不符合题意；

当∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°时，可以画出很多的三角形ABC，如图2所示，故选项C不符合题意；

当AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°时，可以画出唯一的三角形ABC，故选项D符合题意；故选：D．

【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

【变式1-3】（2020?奎文区一模）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD＝AE，若由SAS判定△

ABE≌△ACD，则需要添加的一个条件是 ．

【分析】由题意可得∠A＝∠A，AD＝AE，则添加AB＝AC，由SAS判定△ABE≌△ACD．

【解答】解：添加AB＝AC，

∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，

∴△ABE≌△ACD（SAS）故答案为：AB＝AC．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．

【题型2 边角边判定三角形全等（求角的度数）】

【例2】（2020秋?宽城区期末）如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（ ）

A．50° B．65° C．70° D．80°

【分析】根据SAS证明△ADC与△AEB全等，利用全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．

【解答】解：在△ADC与△AEB中，

????=????

{∠??=∠??，

????=????

∴△ADC≌△AEB（SAS），

∴∠B＝∠C，∠AEB＝∠ADC，

∵∠BAC＝70°，∠C＝30°，

∴∠AEB＝∠ADC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，

∴∠BMC＝∠DME＝360°﹣∠AEB﹣∠ADC﹣∠BAC＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°，

∴∠BMD＝180°﹣130°＝50°，故选：A．

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形