天津市河北区2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷 解析版.docxVIP

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天津市河北区2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．甲、乙两人从3门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有（）

A．6种 B．12种 C．3种 D．9种

2．（x﹣1）10的展开式的第6项的系数是（）

A． B． C． D．

3．下列求导数运算错误的是（）

A．（xlnx）＝lnx+1

B．（x2e2x）＝（2x+x2）e2x

C．

D．

4．已知曲线在x＝1处的切线为l，则l的倾斜角为（）

A． B． C． D．

5．设函数f（x）的导函数为f（x），若，则f（1）＝（）

A．﹣1 B．0 C． D．

6．函数f（x）＝ex﹣ex的单调递减区间为（）

A．（1，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，1）

7．设f′（x）＝x2﹣2x是函数f（x）的导函数，则y＝f（x）（）

A． B．

C． D．

8．已知函数（k，n为正奇数），f（x）是f（x），则f（1）+f（0）＝（）

A．2n B．2n﹣1 C．2n+1 D．2n﹣1+1

9．天津博物馆为国家一级博物馆，是展示中国古代艺术及天津城市发展历史的大型艺术历史类综合性博物馆，是天津地区最大的集收藏、保护、研究、陈列、教育为一体的大型公益性文化机构和对外文化交流的窗口．天津博物馆每周一闭馆（节假日除外）．某学校计划于2024年5月13日（周一）至5月19日（周日）（此周无节假日），每天只能有一个年级参观，其中高一年级需要连续两天，则不同的方案有（）

A．20种 B．50种 C．60种 D．100种

10．以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心（x）在闭区间[a，b]上连续（a，b）内可导，则（a，b）内至少存在一个点x0∈（a，b），使得f（b）﹣f（a）0）（b﹣a），其中x＝x0称为函数y＝f（x）在闭区间[a，b]上的“中值点”．请问函数f（x）3﹣3x在区间[﹣1，1]上的“中值点”的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.答案填在题中横线上.

11．在的展开式中，x的系数为．

12．已知函数f（x）＝cosx﹣ex，则函数f（x）在点（0，f（0））处切线方程为．

13．一辆汽车做直线运动，位移s与时间t的关系为s＝at2+1，若汽车在t＝2时的瞬时速度为8，则实数a的值为．

14．已知函数f（x）＝x3﹣ax2﹣x+6在（0，1）内单调递减，则a的取值范围为．

15．关于函数f（x）＝+lnx，下列判断正确的序号是．

①f（x）的单减区间为（﹣∞，2）；

②x＝2是f（x）的极大值点；

③函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点；

④存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立．

三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（8分）从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，问：

（1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？

（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法？

（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？

（4）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？

17．（10分）已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，按要求完成以下问题：

（Ⅰ）求n的值；

（Ⅱ）求展开式的常数项（用数字作答）；

（Ⅲ）计算式子的值．

18．（10分）已知函数f（x）＝ax3﹣x2﹣3x+b（a，b∈R），且当x＝3时，f（x）取得极值﹣5．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）求f（x）在[﹣4，4]上的单调区间和最值．

19．（12分）已知函数f（x）＝alnx+bx（a，b∈R）的图象在点（1，﹣3）

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若对任意有．f（x）≤m恒成立；

（Ⅲ）若函数g（x）＝f（x）+x2+k+2在（0，+∞）内有3个零点，求实数k的取值范围．

天津市河北区2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷

参考答案

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．甲、乙两人从3门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有（）

A．6种 B．12种 C．3种 D．9种

【分析】根