高一数学函数知识点总结（二篇）.docVIP

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高一数学函数知识点总结

映射、函数、反函数

1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.

2、对于函数的概念，应注意如下几点：

(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.

(2)掌握三种表示法--列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.

(3)如果y=f(u)，u=g(____)，那么y=f[g(____)]叫做f和g的复合函数，其中g(____)为内函数，f(u)为外函数.

3、求函数y=f(____)的反函数的一般步骤：

(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;

(2)由y=f(____)的解析式求出____=f-1(y);

(3)将____，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(____)，并注明定义域.

注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.

②熟悉的应用，求f-1(____0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.

高一数学函数知识点总结（二）

函数的奇偶性

1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(____)，如果对于函数定义域内的任意一个____，都有f(-____)=-f(____)(或f(-____)=f(____))，那么函数f(____)就叫做奇函数(或偶函数).

正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：

(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(____)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(____)=-f(____)或f(-____)=f(____)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).

2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：

注意如下结论的运用：

(2)f(____)、g(____)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(____)+g(____)是奇函数，f(____)·g(____)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇____奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶____偶=偶”“奇____偶=奇”;

(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;

(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。

3、有关奇偶性的几个性质及结论

(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.

(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.

(3)若奇函数f(____)在____=0处有意义，则f(0)=0成立.

(4)若f(____)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。

(5)若f(____)的定义域关于原点对称，则F(____)=f(____)+f(-____)是偶函数，G(____)=f(____)-f(-____)是奇函数.

(6)奇偶性的推广

函数y=f(____)对定义域内的任一____都有f(a+____)=f(a-____)，则y=f(____)的图象关于直线____=a对称，即y=f(a+____)为偶函数.函数y=f(____)对定义域内的任-____都有f(a+____)=-f(a-____)，则y=f(____)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+____)为奇函数.