(word完整版)新北师大版八年级数学下册导学案x.pdf

第一章三角形的证明

本章总体设计介绍

本章是年级上册第七章《平行线的证明》的继续，在“平等线的证明”一章

8

中，我们给出了条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一

.

些结论运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一

些结论.

在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同

时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意

.

识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础本章所证明的命题都和等腰

三角形、直角三角形有关，主要包括：

1.等腰三角形的性质和判定定理；

2.直角三角形的性质定理和判定定理；

3.线段的垂直平分线性质和判定定理；

4.角平分线性质定理和判定定理。

本章教学建议

对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，

从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，

关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一

个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。

对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图

通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。

证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法，如转化、归纳、类比等。

作为初中阶段几何证明的最后阶段，教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明

命题的基本要求，掌握规范的证明表述过程，达成课程标准对证明表述的要求。

1.等腰三角形（一）

一、学生知识状况分析

在年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过

平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的

证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关

命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。

二、教学任务分析

本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证

明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本

节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明，为此，确定本节课的教学目

标如下：

1

1．知识目标：

理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定

理；

在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结

论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；

熟悉证明的基本步骤和书写格式。

2．能力目标：

经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动

的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；

鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平；

3．情感与价值目标

启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补

充的辩证关系；

培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.

4．教学重、难点

重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；

难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。

三、教学过程分析

学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）；

教师课前准备：制作好的几何画板课件.

本节课设计了六个教学环节：第一环节：回顾旧知导出公理；第二环节：折纸

活动探索新知；第三环节：明晰结论和证明过程；第四环节：随