18.1.2.3三角形的中位线-2023-2024学年人教版初中数学八年级下册.pptxVIP

三角形的中位线

复习回顾：什么叫三角形的中线ABC在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。顶点顶点D中点线段DE是三角形的什么线呢？E中点它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。

学习目标：1.掌握三角形中位线的概念及其定理2.能够应用三角形中位线概念及定理3.感受三角形与四边形的联系，提高分析问题、解决问题的能力。教学重点：三角形的中位线的概念与三角形中位线定理。教学难点：三角形中位线定理的证明。

1、你能给“三角形中位线”下个定义吗？ABC中点D中点E先认真看图再回答问题：2、一个三角形有几条中位线？答：三条。F定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。几何语言表示：∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线

（1）相同点:（2）不同点：三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED仔细辨认CBAD中线DC中位线DE都和边的中点有关三角形中位线的两个端点都是边的中点

怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？动手试一试

ABCEDBCDEF分别取AB、AC的中点D、E,连结DE沿DE将△ABC剪成两部分..

议一议1、四边形BCFD是平行四边形吗?为什么?2、DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?为什么?DE∥BC，且DE=BC

ABCDEF已知：如图所示，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=BC。∵AE=CE、∠AED=∠CEF、DE=EF∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF.∴∠A=∠ECF、AD=CF∴CF∥AB又∵BD=AD∴CF=BD∴四边形DBCF是平行四边形∴DE∥BC且DE=BC论证新知∴DF∥BCDF=BC

CEDFA方法2B过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F

三角形中位线定理几何语言表示：用途ABCDE①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2∴DE∥BC，DE=1/2BC∵DE是△ABC的中位线三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半

ABCEFD如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。(3)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是_____初显身手（1）若∠AEF=60°，则∠B=度，、(2)若BC=8cm，则EF=cm；若6049cmEF=3cm，则BC=cm6

已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH再显身手

证明:连结AC.∵EF是⊿ABC的一条中位线,∵EF=ACEF//AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半)∴四边形EFGH是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形).∴EF//HGEF=HGABCDEFGH同理可证HG//ACHG=AC方法1

证明:连结AC,BD∵EF和HG分别是⊿ABC和⊿ADC的中位线∴EF//ACHG//AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半)∴EF//HG同理可证EH//FG∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).ABCDEFGH方法2

本节课你学到什么？

2、三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。1、三角形中位线的定义，能区分三角形的中线与三角形的中位线小结

..BC.A如图：BC为被污染的威立雅2号管线，现要抢修需测量出BC管线的距离，但有建筑物