W(k)上的强可提升概型开题报告.docxVIP

W(k)上的强可提升概型开题报告

标题：W(k)上的强可提升概型

背景和动机：

代数几何中的一个重要问题是研究概型的性质。概型的基础是代数闭域上的仿射、射影簇，任意概型都可看作这些基础概型的粘合。为了研究概型的性质，人们通常使用认为是变量的函数环来描述这些概型，而函数环的几何性质就反映了概型的性质。

强可提升性质是刻画概型的重要性质之一。这个概念最早由J.Lipman在1985年提出。所谓强可提升性质，是指存在一个使得两个概型之间的映射在一个有限次的光滑开除非奇异子集处是同构的开套。强可提升性质包含了非特异性、纤维维数相同等性质。它在研究概型的性质、证明相似性定理等方面有着广泛的应用。

在最近的研究中，人们发现，在正特征有限域上的概型上部分强可提升性质与整体强可提升性质的关系，仍然有很多未解之谜，尤其是对于非纯维概型的情况，缺乏深入的研究。本文将借助既有的研究成果，试图深入探究这个问题。

主要内容：

本文将从以下几方面入手，深入探究W(k)上的强可提升概型的性质：

1.强可提升性质的定义：给出强可提升性质的定义和重要性质，以及其应用。

2.概型的定义：介绍仿射簇、射影簇和概型的定义，以及它们的基本性质。

3.正特征情况下的强可提升性质：探究正特征有限域上概型的强可提升性质，尤其是非纯维概型的情况。

4.W(k)上的强可提升性质：研究在W(k)上的概型的强可提升性质，分析其与正特征有限域上的概型强可提升性质的联系。

期望的结果和结论：

通过上述分析，我们期望得到以下结论：

1.对强可提升概型和普通概型的性质有更深入的认识。

2.揭示正特征有限域上非纯维概型的强可提升性质与整体强可提升性质的关联。

3.建立W(k)上的概型的强可提升性质的理论框架，为进一步研究代数几何的问题奠定基础。

参考文献：

1.Lipman,J.:Desingularizationoftwo-dimensionalschemes.Ann.Math.107,151-207(1978)

2.Lipman,J.:Introductiontoresolutionofsingularities,In:1969AlgebraicGeometry(Internat.Colloq.,TataInst.Fund.Res.,Bombay,1968),pp.187-230.

3.deJong,A.J.,Nicaise,J.:Motivicintegrationversuscompactification,DocumentaMath.,ExtraVolumeCoates(2010),183-201.

4.Kollár,J.:LecturesonResolutionofSingularities,PrincetonUniversityPress,2007.

5.Vakil,R.:FoundationsofAlgebraicGeometry,UniversityPress,2016.