《行列式的计算研究》2300字.docVIP

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行列式的计算研究

目录

TOC\o1-2\h\u256311.对角线法则 2

105792.定义法 2

129453.化为三角形计算法 3

29754例2计算行列式 3

80033.1各行加减同一行的倍数 3

300933.2各行(或列)加到同一行(或列)上去 4

138663.3逐行(或列)相加减 4

32803.4行(列)归一法 5

221724.特殊行列式 6

26754.1爪型行列式 6

30484.2三对角线型行列式 7

323924.3Hessenberg型行列式 9

61054.4两线形行列式 10

137654.5利用范德蒙行列式计算 11

9750参考文献 13

摘要：行列式是线性代数理论中十分关键的构成内容，同时，还是高等数学范畴中的重要定义。从线性方程组的求解中可以提炼出决定性因素，其在线性方程组中被广泛使用，还经常被用于其他学术领域。因此，它是学习工程、数学以及物理的关键手段。

关键词：行列式;计算方法;线性方程组

计算行列式的方式比较多，必须有一定的技巧才行。诚然任何阶行列式均能通过其概念对其数值进行推算。但根据概念显示，阶行列式的展开式为项，其需要庞大的计算量。一般状况下，不会借助这一方式，然而倘若行列式中的零元素很多，那么建议运用这一方式。需要关注的是，在应用程序界定方式中使用非零元素产品相关内容时，其有可能性不是从首行开始，而是看哪一行最少。

一部分数字的常规乘积与其计算的代数和的属性就是决定因素。其主要从线性方程组的化解中而来，经常运用至其他领域。对行列式进行推导一般是在其主要特点的基础上，借助合适的运算方式。经常用到的计算方式包括：

1.对角线法则

行列式计算方式中比较简单的就是对角线法则，有利于记忆，但其只能在二、三阶行列式中使用，其他的行列式不适用这一方式。

2.定义法

通过行列式的概念发现，倘若求解的行列式中包含了极少的非零元素，那么可通过其定义进行解答，亦或阶数较低，通常为二阶或三阶。倘若对一部分决定因素而言，零元素在可知的范围内，那么可借助定义法对比较低的三角形及零块行列式进行分析。

例1计算行列式

以上为四级行列式，应当有项。然而因为零有许多，因此不为零的项数就锐减了。对进行详细观察，在展开式中项的通常模式如下：

。

很明显，倘若，那么，因此，此项等于零。所以，仅需要分析的相关项；同理可推，单单分析，，这些相关项。具体而言，在行列式中不等于零的项仅有，而，此项以前的符号为正。

因此：

原式=

3.化为三角形计算法

例2计算行列式

解：

尽管以上实例比较简单，但在决定因素的推导中，生成三角形的形式具有十分关键的作用。将它们生成三角形的方式多种多样；以下列出的几种类型可作为三角形的工具，它们被转换为三角形，还具有相应作用。

3.1各行加减同一行的倍数

经常在加减后某行各元素包含公共因子的状况中应用。

例3计算行列式

解：当时，每一列减去首列

得：

等于零的原因是，有两列成比例。

同时，当时，

以上实例还诠释了，偶尔题目并未对级数进行明确，在行列式的值和级数相关联时，还应当展开分析与诠释。

3.2各行(或列)加到同一行(或列)上去

主要在各列主元素的和相等的情形下应用。

例4计算行列式

解：将各列都加到第一列上去，

得：

3.3逐行(或列)相加减

有一部分行列式可借助逐行加减取得大量的零，如此让行列式推算更加简单、便捷。

例5计算行列式

解：从首列开始，每列乘以2再加到后一列，

得：

然后用最后一行乘以-2，再加到倒数第二行，其他行不变，得：

将最后一列展开，得

3.4行(列)归一法

先将行或者列都转为1，再根据行或者列、行列式的属性把原始行变为三角形，以此计算行列式，取得具体值。

例6计算阶行列式

解：其特征为不同列元素的和为，所以将各行均加到首行，接下来，首行再提出，得

将首行乘以依次加到其余各行，转换为三角形行列式，那么

4.特殊行列式

4.1爪型行列式

形如：

的行列式，就是爪型行列式。此类决定因素的模式是通过对角线元素来清除水平线，然后对三角形行列式进行推算。

例7计算行列式

解当时，把第i+1列乘以后均加到第一列，获得三角型行列式：

例8计算行列式

分析：通常情况下，除了主对角线中的元素之外，其他元素均相同的行列式可转换为爪型行列式，通过例6结论对其值进行推导。

解

D

D

4.2三对角线型行列式

形如：的阶行列式，主对角线上的元素与首个对角线中的元素均等于零，其他元素也等于零，即为决定元素，这就是三对角线行列式。此类行