八年级数学下册20.2数据的波动程度五大题型（解析版）.docxVIP

20.2数据的波动程度

方差

方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差的计算公式是：

求方差的步骤：

第一步：先求原始数据的平均数；

第二步：求原始数据中各数据与平均数的差；

第三步：求所得各个差数的平方；

第四步：求所得各平方数的平均数。

注意：

（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况。方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。在实际生活中，用方差的大小来判断数据的稳定性。

（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变。

（3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍。

（4）方差的大小与数据本身的大小无关。

（5）方差的单位是原数据单位的平方。

题型1：方差

1.数据1，2，3，4，5的方差是（）

A．2 B．2 C．3 D．5

【答案】B

【解析】【解答】解：∵1，2，3，4，5，

∴xˉ

∴S

＝2，

故答案为：B.

【分析】首先根据算术平均数的计算方法求出平均数，接着由方差就是每一个数据与平均数差的平方和的平均数，据此即可算出答案.

【变式1-1】小颖连续次数学考试成绩与这次成绩的平均分的差值分别为，，，，，则这次成绩的方差是________．

【答案】3

【分析】根据平均数、方差公式计算即可．

【详解】解：小颖连续5次数学考试成绩与这5次成绩的平均分的差值分别为2，1，，0，3，

；

故答案为：3．

【点睛】本题考查了方差、算术平均数的知识，解题的关键是能够牢记公式并能正确的运算，难度不大．

【变式1-2】若一组数据13，14，15，16，x的方差比另一组数3，4，5，6，7的方差大，则x的值可能是（???）

A．12 B．16 C．17 D．18

【答案】D

【分析】观察两组数据分布特点，根据方差的意义求解，也可先计算出后一组数据的方差，再取一个x的值计算出前一组数据的方差求解．

【详解】数据3，4，5，6，7，每2个数相差1；数据13，14，15，16，x的前四个数据也相差1，若x=17或x=12，两组数据方差相等，

而数据13，14，15，16，x的方差比另一组数3，4，5，6，7的方差大，

则x的值可能是18，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和方差的意义．

题型2：利用方差分析数据

2.某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队中每个队员的身高单位：如下：

甲队

平均数

中位数

众数

方差

甲队

乙队

两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：

(1)表中______，______；

(2)请计算乙队身高的方差；

(3)根据表格中的数据，你认为选择哪队比较好？请说明理由．

【答案】(1)，

(2)1.8

(3)甲队，见解析

【分析】（1）根据中位数和众数的定义可得、的值；

（2）根据方差的计算公式可得乙队身高的方差；

（3）根据方差的意义解答即可．

【详解】（1）解：乙队共名队员，中位数落在第组，故中位数，

甲队出现的次数最多，故众数．

故答案为：；．

（2）解：乙队身高的方差为：

．

（3）解：选甲队好，理由如下：

甲队的方差为，乙队的方差为，

甲队的方差小于乙队的方差，

甲队的身高比乙队整齐，

选甲队比较好．

【点睛】本题考查了统计图，正确理解平均数、中位数、方差的意义是解题的关键．

【变式2-1】在甲、乙两名同学中选拔一人参加“英语口语听力”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：

甲：79，81，82，85，83乙：88，79，90，81，72.

（1）求甲、乙两名同学测试成绩的方差；

（2）请你选择一个角度来判断选拔谁参加比赛更合适.

【答案】（1）解：甲平均分为x=

乙的平均分为x=

甲的方差:s

乙的方差s

（2）解：选拔甲参加比赛更合适，

∵4＜42，甲、乙的平均分相等，

甲的方差较小

∴甲的成绩比较稳定

∴选拔甲参加比赛更合适.

【解析】【分析】（1）先求出甲、乙两名同学的平均分，再利用方差公式计算方差即可；（2）根据平均分相同，方差越小，成绩越稳定，即可判断.

【变式2-2】某市举行知识大赛，校、校各派出名选手组成代表队参加比赛，两校派出选手的比赛成绩如图所示．

根据图中信息，整理分析数据：

平均数分

中位数分

众数分

校

????

????

????

校

????

????

????

请你结合图表中所给信息，解答下列问题：

(1)______；______；

(2)填空：（填“校”或“校”）

①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是______；

②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是______