八年级数学下册20.1数据的集中趋势十二大题型.docxVIP

20.1数据的集中趋势

平均数

一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作。

计算公式为。

注意：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势。

（1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式.其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数。

（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响。

题型1：平均数

1.数据-1，0，3，4，4的平均数是（）

A．4 B．3 C．2.5 D．2

【变式1-1】（2023秋·山东淄博·八年级统考期末）某校统计教师学习中共党史的时间，随机抽查了甲、乙、丙三位教师，他们的平均学习时间为80分钟，甲和乙的学习时间分别是75分钟、95分钟，则丙的学习时间是（????）

A．70分钟 B．75分钟 C．80分钟 D．85分钟

【变式1-2】（2023春·全国·八年级专题练习）已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为（????）

A． B． C． D．

加权平均数

若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数。

注意：

相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重。数据的权能够反映数据的相对“重要程度”。

加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算。

题型2：加权平均数

2.统计某一车间一周加工一种零件的日产量的情况为：有天件，天件，天件，这周平均日产量是（???）

A．件 B．件 C．件 D．件

【变式2-1】（2023春·浙江·八年级专题练习）一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，如果孔明数学得分为80分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（????）分

A．86 B．88 C．90 D．92

【变式2-2】（2023春·全国·八年级专题练习）某商店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码的销售量如表所示，如果鞋店要购进双这种女鞋，那么购进厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和最合适的是（????）

尺码/厘米

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

销售量/双

1

2

5

12

6

3

1

A．双 B．双 C．双 D．双

【变式2-3】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：

这批灯泡的平均使用寿命是多少？

【变式2-4】某网络公司招聘一名高级网络工程师，应聘者小魏参加笔试和面试，成绩（100分制）如表所示：

笔试

面试

成绩

98

评委1

评委2

评委3

评委4

评委5

评委6

评委7

94

94

93

98

98

98

96

其中规定：面试得分中去掉一个最高分和一个最低分，余下的面试得分的平均值作为应聘者的面试成绩.

（1）请计算小魏的面试成绩；

（2）如果面试成绩与笔试成绩按6：4的比例确定，请计算出小魏的最终成绩.

用样本估计总体

1.用样本估计总体：

当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识。例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数。

2.选取样本的方法：

（1）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计越准确，相应的工作量及破坏性也越大，因此样本容量的确定，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性及付出的代价。

（2）抽取的样本要具有一般性和代表性，这样有利于推测全貌、估计总体，作出决策，解决有关问题。

注意：

用样本平均数估计总体平均数。

用样本的总量估计总体的总量。

题型3：用样本估计总体

3.小红帮助母亲预算家庭月份电费开支情况，下表是小红家月初连续天每天早上电表显示的读数．若每度收电费元，估计小红家月份（按天计）的电费是（????）元．

日期

电表显示度数

A． B． C． D．

【变式3-1】教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示我国八年级学生平均每天的睡眠时间在9～10个小时的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位h）进行了谓查，将数据整理后绘制成下表：该样本中学生平均每天的睡眠时间在9～10个小时的比例高干全国的这项数据，达到了22%．

（1）求农格中n的值；

（2）该校八年级共400名学生，估计该校八年级学生的平均睡眠时间是多少．

【变式3-2】为了倡导同学们了解掌握节能降耗、科学用电，王蜂所在的学习小组在社区随机抽取调查部分家庭每天的用电情况，将调查数据进行如下整理，并绘制了不完整的统计表．

根据以