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19.2.4选择方案-6大题型

选择方案

选择方案是指某一问题中，符合条件的方案有多种，一般要利用数学知识经过分析、猜想、判断，筛选出最佳方案，常涉及的问题类型有利润最大、路程最短、运费最少、效率最高等，常建立函数模型，运用方程（组）或不等式的知识进行求解.

用一次函数选择方案的一般步骤

（1）析∶分析题意，弄清数量关系.（2）列∶列出函数解析式、不等式或方程.

（3）求∶求出自变量在不同值对应的函数值的大小，或函数的最大（最小）值.

（4）选∶结合实际需要选择最佳方案.

注意∶在选择方案时，要考虑实际问题中自变量的取值范围，尤其要看它是不是某些特殊解（如正整数解）.

特别提醒：１．解决含多个变时，注意分析这些变量的关系，从中选取—个根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学

２．选择最佳方案实际上是在比较的基础上完成的，它往往是将全部方案——列举出来，然后根据题意选择一个最优的方案。

题型1：省钱方案

1.朗朗晴空、徐徐清风，民生之要、百姓之盼，某市深入贯彻生态文明思想，着力推动生态环境质量持续好转，努力绘就美丽中国画卷．市政府为了改善市内河流水质，市环保部门欲购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表，设购买A型号设备x台，购买这两种型号的设备共10台所需资金为y万元．

A型

B型

价格（万元/台）

12

10

每台设备处理污水量（吨/月）

220

200

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若政府规定每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为环保部门设计一种最省钱的购买方案．

【变式1-1】为持续做好疫情防控工作，我校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．

（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；

（2）我校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个，其中购买甲种额温枪不超过乙种额温枪．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．

【变式1-2】烟台苹果驰名中外，某水果超市计划购进“红富士”与“新红星”两个品种的苹果．已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元．

（1）求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？

（2）若超市准备购买红富士和新红星两种苹果共50箱，且红富士的数量不少于一半，请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．

题型2：生产方案

2.新冠肺炎疫情爆发，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：

种类

生产成本（元/件）

销售单价（元/件）

酒精消毒液

56

62

额温枪

84

100

（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为6720万元，请用列二元一次方程组的方法；求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？

（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液m万件，该月销售完这两种物资的总利润为w万元，求w与m之间的函数关系式．

【变式2-1】“中国海带之乡”霞浦县今年又迎来一个丰收年．某海带养殖专业村为保障养殖户收益，联系了村海带加工厂，收购养殖户每天收割的鲜海带．该加工厂主要以加工干海带和盐渍海带两种方式处理每天收购的30吨鲜海带，工厂现有12名工人，每位工人在同一天中只能选择一种加工方式．若生产干海带，每人每天可加工2吨鲜海带，每吨可获利250元；若加工盐渍海带，每人每天可加工0.6吨鲜海带，每吨可获利600元；每天加工不完的鲜海带直接卖给鲍鱼养殖场作饲料．若安排所有的工人都加工干海带，则加工厂当天可获利6300元．

（1）求加工不完的鲜海带直接卖给鲍鱼养殖场作饲料，每吨可获利多少元；

（2）根据市场销售情况，该加工厂决定生产干海带的人数不超过盐渍海带人数的2倍．问加工厂如何安排工人，可使每天生产的利润最大？最大利润是多少元？

【变式2-2】疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购200袋医用口罩．因为疫情期间口罩等物资紧缺，无法购买同型号的口罩，经市场调研，准备购买A、B、C三种型号的口罩，这三种型号口罩单价如表所示：

型号

A

B

C

单价（元/袋）

30

35

40

若购买B型口罩的数量是A型的2倍，设购买A型口罩x袋，该企业购买口罩的总费用为y元．

（1）请求出y与x的函数关系式；

（2）已知口罩生产厂家能提供的A型口罩的数量不大于C型口罩的数量，当购买A型口罩多