2022年温州中学自主招生考试数学试卷含答案.doc

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温州中学自主招Th素质测试数学试题

(本试卷满分150分,考试时间120分钟)

一、选取题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目规定．请将你以为对的答案填在答题卷相应位置．

4

关于反比例函数y?

图象,下列说法对的是(▲)

x

A．必通过点(1,1) B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称

?x?2 ?ax?by?7

已知? 是二元一次方程组? 解,则a?b值为(▲)

?y?1 ?ax?by?1

A．?1 B．1 C．2 D．3 A

已知平面上n个点,任三个点都能构成直角三角形,则n最大值为

(▲)

A．3 B．4 C．5 D．6

如图1,AC、BC为半径为1⊙O弦,D为BC上动点,M、N分别为AD、BD中点,则sin?ACB值可表达为(▲)

A．DN B．DM C．MN D．CD

已知甲盒中有若干个白球,乙盒中有若干个白球和黑球,白球和黑

球数量均多于3个．从乙盒中随机抽取 i?i?1,2?个球放入甲盒

中．放入i个球后,从甲盒中取1个球是白球概率记为p

i

?i?1,2?,则(▲)

A．p

1

?p,B．p

2 1

?p,C．p

2 1

?p,D．以上均有也许

2

6．已知5个实数a,a

1 2

,a,a,a

3 4 5

满足0?a?a

1 2

?a ?a ?a

3 4 5

,且对任意正整数

i,j?1?i?j?5?,均存在k?k?1,2,3,4,5?,使得a

k

?a ?a．

j i

①a?0;②a

1 5

?4a

2

;③a2

3

?aa

2 4

;④当1?i?j?5时,a

i

a也许值共有9个．

j

则上述论断对的有(▲)个．

A

A．1 B．2 C．3 D．4

7．二元方程x3

y3

?x2y2正整数解组数为(▲)

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图2,点D,E,F分别是?ABC三边上点,且满足

DCD?4DB,AE?4EC,BF?4FA,AD、BE、CF两两 B C

D

分别交于A、B、C,若?ABC面积为1,则?ABC面积

1 1 1

为(▲)

1 1 1

1 3 3 16

7

16

7

31

二、填空题:本大题共7小题,每小题6分,共42分．请将答案填在答题卷相应位置．

9．设2015? 3小数某些为a,2015?

小数某些为b,则?a?1??b?2?值

为 ▲ ．

10．若实数a,b满足a2

b2

?1,则a?b?max{a,b}最大值为 ▲ ．(其中max{a,b}表

达a,b中较大者)

11．6名小朋友分坐两排,每排3人规定面对面而坐,但其中两个小朋友不可相邻,也不可面对面,有 ▲ 种排法．

如图3,已知正方体ABCD?ABCD棱长为1,M为棱CD中点,点P为平面ABCD

11 1 1 1 1 1 1

上动点,则MP?BP最小值为 ▲ ．

1

若正实数a,b,c满足1

?1?1?

2015

(a?b)(b?c)(c?a)

,则 值为 ▲ ．

a b c a?b?c abc

如图4是一种残缺乘法竖式,在每个方框中填入一种不是2数字,可使其成为对的算式,那么所得乘积是 ▲ ．

C

1

A

1

C

A B

对于任意0?x?

1,有ax?b?1,则对于任意0?x?

1,bx?a最大值

为 ▲ ．

2 2

温州中学自主招Th素质测试数学试题

答题卷

一、选取题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．

二、填空题:本大题共7小题,每小题6分,共42分．

9． ; 10． ; 11． ;

12． ; 13． ; 14． ;

15． ;

三、解答题:(本大题共5小题,16题8分,17、18、19、20题各15分,共68分．解答应