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中南大学物理化学第5章习题解答

第五章习题解答：物理化学

在中南大学的物理化学教学中，第五章涵盖了多个重要的主题和概念，其中包括了热力学第二定律、熵的概念、熵的变化以及自由能等内容。本章的习题涉及了这些概念的应用和理解，通过解答这些习题，不仅能够加深对物理化学知识的理解，也能够提高解决问题的能力。接下来，我们将逐题解答这些习题，希望能够帮助您更好地掌握这些内容。

###习题5.1

####问题：

考虑一个热机，其热源温度为$T_h$，冷源温度为$T_c$。如果热机效率为$\eta$，那么根据热力学第二定律，是否存在这样的热机，使得它的效率为100%？

####解答：

根据热力学第二定律，卡诺定理给出了热机的最高效率：

\[\eta=1-\frac{T_c}{T_h}\]

当$T_c=0$时，即冷源温度为绝对零度时，卡诺热机的效率可以达到100%。但这是一个理想化的情况，在实际中是不可能实现的。

###习题5.2

####问题：

对于一个孤立系统，其熵是否一定会增加？

####解答：

根据热力学第二定律，对于一个孤立系统，其总熵不会减少，即熵增原理。但在特定情况下，系统的某些部分的熵可能会减少，只要这种减少被整个系统中其他部分的熵增加所抵消即可。因此，对于一个孤立系统，其总熵是增加的。

###习题5.3

####问题：

一定量的理想气体在等压过程中吸收了400J的热量，并且对外做了300J的功。计算该过程的焓变。

####解答：

在等压过程中，焓的变化等于吸收的热量，即：

\[\DeltaH=Q=400\,\text{J}\]

###习题5.4

####问题：

对于一定量的理想气体，在等温过程中，其内能增加了500J。这个过程中对外做了多少功？

####解答：

在等温过程中，理想气体的内能变化等于对外做的功，即：

\[W=\DeltaU=500\,\text{J}\]

###习题5.5

####问题：

对于一定量的理想气体，在绝热膨胀过程中，其温度下降了100K。求该过程中对外做的功。

####解答：

对于绝热过程，由绝热方程可知：

\[TV^{\gamma-1}=\text{常数}\]

因此，温度和体积之间的关系为：

\[T_1V_1^{\gamma-1}=T_2V_2^{\gamma-1}\]

其中，$T_1$、$V_1$为初态温度和体积，$T_2$、$V_2$为末态温度和体积。对于理想气体，$\gamma=\frac{C_p}{C_v}$，而在绝热过程中，$C_p-C_v=R$，所以$\gamma=\frac{C_p}{C_p-R}=\frac{C_p}{C_p-\frac{C_p}{R}}=\frac{C_p}{C_p-1}=\frac{5}{3}$。由此可求得末态温度$T_2=T_1-100\,\text{K}$。

由理想气体绝热过程的功的表达式：

\[W=\frac{C_v}{\gamma-1}(T_1-T_2)\]

代入数值计算即可得到对外做的功。

###习题5.6

####问题：

一定量的气体经历了一个等容过程，其内能增加了200J。求这个过程中对外做的功。

####解答：

在等容过程中，由于体积不变，对外不做功，所以这个过程中对外做的功为零。

###习题5.7

####问题：

一定量的气体在一个等温等压的过程中吸收了500J的热量，求这个过程中对外做的功。

####解答：

在等温等压过程中，对外做的功可以通过焓变求得：

\[W=\DeltaH=Q=500\,\text{J}\]

###习题5.8

####问题：

一个系统的内能增加了300J，同时吸收了200J的热量。求这个过程中对外做的功。

####解答：

根据能量守恒定律，系统内能的增加等于吸收的热量与对外做的功的和，即：

\[\DeltaU=Q+W\]

代入已知值即可求得对外做的功。

###习题5.9