八年级数学下册16.3二次根式的加减（解析版）.docxVIP

16.3二次根式的加减

同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.

注意：(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；

(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.

题型1：同类二次根式

1.（2022八下·哈尔滨开学考）将下列二次根式化为最简二次根式后，被开方数与2的被开方数不同的是（）

A．12 B．18 C．50 D．

【答案】D

【解析】【解答】解：A：12=22与

B：18=32，与2

C：50=52，与2

D：12=23，与2

故答案为：D

【分析】利用实数的运算法则逐个化为最简二次根式，找出被开方数与2的被开方数不同的二次根式。

【变式1-1】（2022八上·杏花岭期中）下列二次根式中，不能与3合并的是（）

A．12 B．18 C．27 D．48

【答案】B

【解析】【解答】解：A、12=23，能与3合并，故此选项不符合题意；

B、18=32，不能与

C、27=33，能与3合并，故此选项不符合题意；

D、48=43，能与3合并，故此选项不符合题意；

故答案为：B．

【分析】根据同类二次根式的定义逐项判断即可。

【变式1-2】（2022八上·奉贤期中）下列二次根式中，同类二次根式是（）

A．81ab3和3a316b

C．a3bc和和bc D．

【答案】A

【解析】【解答】解：A.81ab3=9bab，3a316b=3×aab4b=3aab4b是同类二次根式；

B.4a2b=2

二次根式的加减

二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.

注意：

（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.

（2）二次根式加减运算的步骤：

1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；

2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；

3)合并同类二次根式.

题型2：二次根式的加减

2一个三角形的三边长分别为，，，则它的周长为．

【分析】运用二次根式加减运算法则，化简为最简二次根式即可求解．

【解答】解：三角形的周长为：

＝2+4+5＝2+9，

故答案为：2+9．

【变式2-1】计算

4﹣+．

解：原式=4×﹣3+2

=2﹣3+2

=．

（2）．

解：原式=2+3﹣2

=．

（3）27x-3

【答案】解：原式=3

【变式2-2】计算：2

【答案】解：21

=2×

=43

=63.

计算：320

【答案】解：3

=6

=

计算18

【答案】解：原式=3

故答案为2

【解析】【分析】利用二次根式的加减运算的计算方法求解即可。

计算：23

【答案】解：2

=2

=-

计算：12-

【答案】解：原式＝2

=(

＝5-

二次根式的混合运算

二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.

注意：

(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；

(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；

(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式.

二次根式的混合运算

3.（2022八下·安宁期末）计算：

（1）6

（2）(

【答案】（1）解：原式=

=3

=

（2）解：原式=3-2-(5-2

=1-5+2

=2

【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可；

（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再计算即可。

【变式3-1】（2022八下·盘龙期末）

（1）(248

（2）(5

【答案】（1）解：(2

=(8

=6

=6

（2）解：(

=

=5-3+3+4

=9+4

（3）计算：（2022八下·沂南期末）计算：23

【答案】解：原式=

=33

【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。

【变式3-2】（2022八下·五常期末）计算：

（1）12

（2）(2

【答案】（1）解：原式=23

（2）解：原式=248

【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可；

（2）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可。

（2022八下·建昌期末）（3）计算：(6

【答案】解：原式=6-3-4

=3-3

=0

【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。

【变式3-3】（2022八下·鞍山期末）计算

（1）(45

（2）(248

【答案】（1）解：(45+18)-2(8

（2）解：(