福建省泉州市第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题.docxVIP

泉州一中2023-2024学年第二学期期中考试

初二年数学试卷（2024.4）

（考试时间120分钟，总分150分）

命题：连曙强审题：李阿华

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．下列各式是分式的是（）

A． B． C． D．

2．已知点位于第一象限，到轴的距离为2，到轴的距离为5，则点的坐标为（）

A． B． C． D．

3．“戴口罩，勤洗手”能有效预防感冒病毒，N95口罩对直径大于的颗粒，阻隔率达以上，数据用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

4．如果把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值（）

A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍

5．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A． B． C． D．

6．若分式方程有增根，则的值为（）

A．4 B．2 C．1 D．0

7．如图，四边形中，，对角线，交于点，下列条件中不能说明四边形是平行四边形的是（）

A． B． C． D．

8．关于的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（）

A． B．

C． D．

9．如图，已知□的两条对角线与交于平面直角坐标系的原点，点的坐标为，则点的坐标为（）

A． B． C． D．

10．甲、乙两人分别从，两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①，之间的距离为；②甲行走的速度是乙的1.5倍；③，．其中正确的是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题（每题4分，共24分）

11．如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

12．一次函数的图象一定不经过第______象限．

13．如图，在平行四边形中，已知，，，则的周长为______cm．

14．如果将直线平移，使其经过点，那么平移后所得直线的表达式是______．

15．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是□的对角线，点在上．若，，则______．

16．如图，一次函数与反比例函数交于、两点，，，则反比例函数的解析式为______．

三、解答题（共86分）

17．（8分）计算：．

18．（8分）解方程：．

19．（8分）先化简求值：，期中．

20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为2．

（1）分别求出和的值；

（2）结合图象直接写出的解集．

21．（8分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等．则，两种型号充电桩的单价各是多少？

22．（10分）如图□，为中点，连接．

（1）请在图中作出沿线段翻折得到的；（要求：尺规作图．不写作法，保留作图痕迹）

（2）延长交于点，求证：．

23．（10分）甲、乙两家商店以同样的价格出售品质相同的枇杷，枇杷单价均是20元/kg且包邮．在直播带货活动中，甲商店的优惠方案是一律打九折；乙商店的优惠方案如表（为常数）：

一次性购买质量

优惠方案

不优惠

超过的部分打八折

设购买枇杷，，（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买枇杷的费用．

（1）写出，关于的函数表达式；

（2）在此次活动中，小丽在两家商店分别购买的枇杷，结果费用相同，求的值；

（3）在（2）的条件下，请你帮助顾客设计一个购买方案，选择哪家商店更合算？

24．（12分）如图1，四边形中，，为上一点，，，；

（1）已知，，求；

（2）如图2，为上一点，，连接交于，过作于，．

①求证：．

（2）求证：．

25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，已知点坐标，点在直线上，且点的纵坐标为3，点是轴正半轴上的一个动点，连结，以为直角边在右侧作等腰，且．

（1）求直线的函数表达式和点坐标；

（2）设点的横坐标为，求点的坐标（用含的代数式表示）；

（3）如图2，连结，，当周长最小时，求点的坐标．

泉州一中2023-2024学年第二学期期中考试

初二年数学评分标准（2024.4）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1-5DBCAC 6-10ABCDB

二、填空题（每题4分，共24分）

11． 12．一 13．14 14．

15． 16．

三、解答题（共86分）

17．（8分）计算：（1）解：原式

18．（8分）解：去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并，得，

化系数为1，得，

检验：当时，，

原方程的解为．

19．（8分）解：

，

当时，原式．

20．（8分）解：（1）点，，，即，

，