八年级数学下册20.1数据的集中趋势十二大题型（解析版）.docxVIP

20.1数据的集中趋势

平均数

一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作。

计算公式为。

注意：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势。

（1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式.其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数。

（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响。

题型1：平均数

1.数据-1，0，3，4，4的平均数是（）

A．4 B．3 C．2.5 D．2

【答案】D

【解析】【解答】解：x=-1+0+3+4+45=2,

故答案为：D.

【变式1-1】（2023秋·山东淄博·八年级统考期末）某校统计教师学习中共党史的时间，随机抽查了甲、乙、丙三位教师，他们的平均学习时间为80分钟，甲和乙的学习时间分别是75分钟、95分钟，则丙的学习时间是（????）

A．70分钟 B．75分钟 C．80分钟 D．85分钟

【答案】A

【分析】根据求一组数据的算术平均数计算即可求得．

【详解】依题意丙的学习时间为（分钟）

故选A

【点睛】本题考查了算术平均数，掌握求平均数的方法是解题的关键．

【变式1-2】（2023春·全国·八年级专题练习）已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先求出、、、、的和，然后根据平均数的定义可求，，，，的平均．

【详解】解：∵、、、、的平均数是，

∴，

∴

．

故选：B．

【点睛】本题考查了平均数的计算，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

加权平均数

若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数。

注意：

相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重。数据的权能够反映数据的相对“重要程度”。

加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算。

题型2：加权平均数

2.统计某一车间一周加工一种零件的日产量的情况为：有天件，天件，天件，这周平均日产量是（???）

A．件 B．件 C．件 D．件

【答案】B

【分析】平均数的计算方法是求出一周内生产的总件数，然后除以总天数．

【详解】解：平均日产量（件）．

故选：B．

【点睛】本题考查的是求加权平均数，熟练掌握相关知识是解题的关键．

【变式2-1】（2023春·浙江·八年级专题练习）一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，如果孔明数学得分为80分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（????）分

A．86 B．88 C．90 D．92

【答案】C

【分析】设物理要考x分，根据加权平均数的计算公式得到方程，解方程即可．

【详解】设物理要考x分，由题意得：

解得：x=90

即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分

故选：C．

【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出方程解决，因此掌握加权平均数的计算公式是关键．

【变式2-2】（2023春·全国·八年级专题练习）某商店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码的销售量如表所示，如果鞋店要购进双这种女鞋，那么购进厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和最合适的是（????）

尺码/厘米

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

销售量/双

1

2

5

12

6

3

1

A．双 B．双 C．双 D．双

【答案】B

【分析】求得销售这三种鞋数量之和为10，是30的三分之一，故要购进的这三种鞋应是100的三分之．

【详解】根据题意可得：

∵销售的某种女鞋30双，厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和为10，

∴要购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和应是，

∴购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和最合适的是双，

故选：B

【点睛】本题主要考查了综合运用统计知识解决问题的能力，理清题意，是解决此类问题的关键．

【变式2-3】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：

这批灯泡的平均使用寿命是多少？

【答案】解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是

x

由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时。

【解析】【分析】根据表格的信息，可以得出各小组的组中值，然后根据加权平均数的计算公式求解即可。

【变式2-4】某网络公司招聘一名高级网络工程师，应聘者小魏参加笔试和面试，成绩（100分制）如表所示：

笔试

面试

成绩

98

评委1

评委2

评委3

评委4

评委5

评委6

评委7

94

94

93

98

98

98

96

其中规定：面试得分中去掉一个