人教版小学六年级下册数学名师教案 第4单元 比例 2.正比例和反比例 第2课时 正比例关系图象.docVIP

第PAGE1页共NUMPAGES1页

第2课时正比例关系图象

教学内容

教科书P44，完成教科书P47～48“练习九”中第3、5、6题。教学目标

1.初步认识正比例关系图象，能用“描点法”画出表示正比例关系的图象，进一步认识成正比例的量的变化规律。

2.让学生在认识正比例关系图象的过程中培养观察、比较、分析、综合等能力，初步感受函数、数形结合等思想方法。

3.会利用图象解决简单的问题，体会函数思想。

教学重点

经历绘制正比例关系图象的过程，自主探索图象的特征。

教学难点

会利用正比例关系图象解决简单的问题。

教学准备

课件。

教学过程

一、出示图表，导入新课

出示图表，导入新课

师：同学们，通过上节课的学习，我们知道了文具店在销售彩带时，总价和销售数量是成正比例关系的两种量，为了更直观地反映这两种量之间的关系，我们可以用图象把它们表示出来。（课件出示图表。）

教学笔记

师：这节课我们一起来学习正比例关系图象的知识。(板书课题：正比例关系图象)

【设计意图】简单明了揭示课题，使学生明确本节课的学习内容。

二、自主尝试，探究正比例关系图象的特征

1.学生在方格纸上尝试画图。

师：你是怎样画出图象的？

【学情预设】指导学生说出先观察横轴表示什么，纵轴表示什么。明确横轴表示销售彩带的数量，纵轴表示总价。描点时，先在横轴上找到表示1m的点，从这个点起作纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示3.5元的点，从这个点起作横轴的平行线，两线相交的点就表示“1m彩带3.5元”，用数对表示是（1，3.5），然后以此类推。

学生互相检查，看图象画得正确与否，如果有错误要及时改正。

2.观察交流，体会正比例关系图象的特征。

课件出示正比例关系图象。

师：请大家观察图象，说说你发现了什么。

【学情预设】所有的点都在一条射线上。每个点都表示总价和数量的一组对应数值。教师可以具体找一个点，让学生说出这个点表示的含义。

师：在图象中把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？

教学笔记

【教学提示】

学生之前已经具备了数对与平面上的点一一对应的知识基础，在这里进一步扩展，把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对。

【学情预设】学生描点后发现，这两个点也在这条射线上。

师：同学们，这条射线就是正比例关系图象。大家看，射线上的每一个点，既能反映出销售彩带的数量，又能反映出彩带的总价，说明它能反映出总价和数量是两种相关联的量，而且每一个点所反映的总价和数量的比又是一个定值，所以我们说它是正比例关系图象。［板书：正比例图象是一条从(0,0)出发的无限延伸的射线。］

【设计意图】初步感知正比例图象是一条从(0,0)出发的无限延伸的射线，理解该射线上的每一个点对应的就是正比例关系中两个相关联的量的某一组具体值。

3.引导学生利用正比例关系图象解决问题。

师：不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？

【学情预设】可以让学生指着图象说出自己是怎样解答的。学生找到与“9”对应的纵轴上的数“31.5”，即买9m彩带的总价是31.5元；然后找到与“49”对应的横轴上的数“14”，即49元能买14m彩带。

教学笔记

【教学提示】

探究正比例关系图象的特征这个环节是本节课的重点和难点。要注重学生的自主操作、自主观察、自主发现，把对正比例关系的理解由具体引向抽象，由有限引向无限，发展学生的函数思想。

师：小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？

学生自主解答，在小组内交流。

【学情预设】因为彩带的单价是一定的，彩带的总价和数量成正比例关系，若小明买的彩带的数量是小丽的2倍，则他花的钱应该是小丽的2倍。

师：看来在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，就能够在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值，用它来解决生活中的实际问题。

【设计意图】通过正比例关系图象解决问题，进一步感知正比例关系图象的特征，体会利用数形结合的方法解决问题的直观性与便捷性。

4.比较正比例关系图象和折线统计图。

师：正比例关系图象是折线统计图吗？

学生自由发言并讨论。

教师指导学生明确：正比例关系图象与折线统计图有本质的区别。虽然描点的过程与方法相同，但前者描述的是量与量之间的变化关系，两种量都是连续的，即射线上的点有无数个；而后者描述的是一些离散的数据。

【设计意图】通过比较，深入了解正比例图象的特征。

三、巩固练习，强化认知

1.课件出示教科书P44“做一做”。

教师指导学生按照题目的要求解答。根据学生的解答，课件相应出示正确的解答。

2.独立完成教科书P47～48“练习九”第3、5、6题。

学生先在教科书上完成，然后在小组内交流，教师巡视指导后收集错误答案进行交流。

【学情预设